JJ f(x, ,z)dv=dzzJ] f(x, y,z)dxdy即2D,C1C2F(z)dzC1注且截面D易知时当被积函数仅与变量有关，用上面公式简便请自己推导截面法的公式还有两个
即 2 1 ( , , )d d ( , , )d d Dz c f x y z v z f x y z x y c = 2 1 ( )d c F z z c = 当被积函数仅与变量z有关, 截面法的公式还有两个. 用上面公式简便. 请自己推导 注 且截面Dz易知时
JJ zdxdydz，其中Ω 为三例 4计算三重积分Q个坐标面及平面x++z=1所围成的闭区域分析此题可用截面法或投影法解均可解(一)[5]Izdz 1zdxdydz =dxdy截面法2DzD, =((x,y)/x+ y≤1-z)[ dxdy ==(1- z)(1 - z)Dz1F(1-2原式=241
例 4 计算三重积分 zdxdydz，其中 为三 个坐标面及平面x + y + z = 1所围成的闭区域. 解（一） zdxdydz 1 0 , Dz = zdz dxdy {( , ) | 1 } D x y x y z z = + − 1 (1 )(1 ) 2 Dz dxdy z z = − − 原式 1 2 0 1 (1 ) 2 = − z z dz 1 24 = . x o z y 1 1 1 分析 此题可用截面法或投影法解均可. 截面法