第十二章 无穷级数 ➢教学要求 ➢典型例题 习 题 课
一、教学要求 1.理解无穷级数收敛、发散以及和的概念, 2. 掌握几何级数和p–级数的收敛性. 数的比值审敛法. 4.了解交错级数的莱布尼茨定理, 了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件. 3.了解正项级数的比较审敛法,掌握正项级 错级数的截断误差. 会估计交
6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的 7. 掌握幂级数收敛区间的求法. 8. 了解幂级数在其收敛区间内的一些基 5. 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的 概念以及绝对收敛与收敛的关系. 概念. 本性质
e ,sin x,cos x,ln(1+ x),(1+ x) x 9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要 条件. 10. 会利用 的麦克劳林展开式将一些简单的函数间接展 开成幂级数. 11. 了解幂级数在近似计算上的简单应用
并会将定义在 12. 了解函数展开为傅里叶级数的狄里克 雷条件, 会将定义在 (− , ) (−l,l) 展开为傅氏级数, 上的函数展开为正弦或余弦级数. 和 上的函数 (0, ),(0,l)