S6.置换群6.1置换群6.2置换的表示方法：2-行法6.3循环6.4补充结论
§6.置换群 • 6.1 置换群 • 6.2 置换的表示方法:2-行法 • 6.3 循环 • 6.4 补充结论
变换群的一种特例,叫做置换群,在代数单占一个很重要的地位.比方说.在解决方程能不能用根号解这个问题时就要用到这种群．这种群还有一个特点，就是它们的元可以用一种很具体的符号来表示，使得这种群里的计算比较简单．现在我们把这种群讨论一下
变换群的一种特例,叫做置换群,在代数 里占一个很重要的地位.比方说,在解决方程 能不能用根号解这个问题时就要用到这种 群．这种群还有一个特点，就是它们的元 可以用一种很具体的符号来表示，使得这 种群里的计算比较简单．现在我们把这种 群讨论一下．
6.1置换群定义1一个有限集合的一个一一变换叫做一个置换，一个有限集合的若于个置换作成的一个群叫做一个置换群
6.1 置换群 定义1 一个有限集合的一个一一变 换叫做一个置换． 一个有限集合的若干个置换作成的一 个群叫做一个置换群．
我们看一个有限集合A，A有n个元α,α2..an：由Ⅱ，5，A的全体置换作成一个群G.定义2一个包含n个元的集合的全体置换作成的群叫做n次对称群这个群用S来表示，定理1n次对称群 S，的阶是 n!
我们看一个有限集合 ， 有 个元 ．由 Ⅱ，５， 的全体置换作成一个群 ． A A n 1 2 , ,. n a a a A G 定义2 一个包含 个元的集合的全体置换 作成的群叫做 次对称群． n n 这个群用 Sn 来表示． 定理１ n 次对称群 Sn 的阶是 n ！．
6.2置换的表示方法:2-行法现在我们要看一看表示一个置换的符号．这种符号普通有两种，我们先说明第一种．我们看一个置换π:a, →aki=1,2,..n!这样一个置换所发生的作用完全可以由(1,k），(2,k2），，(n,k,)这n对整数来决定.表示置换的第一个方法就是把以上这个置换写成21n元=kkik2
6.2 置换的表示方法:2-行法 现在我们要看一看表示一个置换的符号．这种 符号普通有两种，我们先说明第一种．我们看一个 置换 : 1,2,. ! i i k a a i n → = 这样一个置换所发生的作用完全可以 由 (1, ) k1 ， (2, ) k2 ， .， ( , ) n kn 这 n 对整数来决定． 表示置换的第一个方法就是把以上这个置换写成 1 2 1 2 n n k k k =