第二节 二重积分的计算法
第二节 二重积分的计算法
利用直角坐标系计算二重积分 如果积分区域为:a≤x≤b,9(x)≤y≤g2(x) 其中函数(x)、g(x)在区间ab上连续 y=p2(x) y=φ2( D y=o,(r) y=p,(x) X型区域的特点:穿过区域且平行于轴的直 线与区域边界相交不多于两个交点
如果积分区域为： a x b, ( ) ( ). 1 x y 2 x 其中函数 ( ) 、 在区间 上连续. 1 x ( ) 2 x [a,b] 一、利用直角坐标系计算二重积分 ［X－型］ ( ) 2 y = x a b D ( ) 1 y = x D a b ( ) 2 y = x ( ) 1 y = x X型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直 线与区域边界相交不多于两个交点
(x,y)d的值等于以D为底,以曲面z= D f(x,y)为曲顶柱体的体积 应用计算“平行截 面面积为已知的立 体求体积”的方法 b 得f(x,y)do dx pa(t) f(x, y)d 1(x)
为曲顶柱体的体积． 的值等于以 为底，以曲面 ( , ) ( , ) f x y f x y d D z D = 应用计算“平行截 面面积为已知的立 体求体积”的方法, a 0 x b z y x ( ) 0 A x z = f (x, y) ( ) 1 y = x ( ) 2 y = x ( , ) ( , ) . ( ) ( ) 2 1 = D b a x x f x y d dx f x y dy 得
如果积分区域为:c≤y≤d,9(y)≤x≤(y) Y一型 x=q1( x=o() D D x=2() x=20) Y型区域的特点:穿过区域且平行于x轴的直线 与区域边界相交不多于两个交点 q2(y) f(x, y)do=l dyl f(x, y)dx q1(y) D
( , ) ( , ) . ( ) ( ) 2 1 = D d c y y f x y d dy f x y dx 如果积分区域为： c y d, ( ) ( ). 1 2 y x y ［Y－型］ ( ) 2 x = y ( ) 1 x = y D c d c d ( ) 2 x = y ( ) 1 x = y D Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线 与区域边界相交不多于两个交点
若区域既不是X型区域又不是Y型区域(如图), 则必须对图形作分割 在分割后的三个区域上分别 使用积分公式 ∫=」∫+∫+∫
若区域既不是X型区域又不是Y型区域（如图）， D3 D2 D1 在分割后的三个区域上分别 使用积分公式 . 1 2 3 = + + D D D D 则必须对图形作分割