例2方程组 2)+/2表示怎样的曲线? 解z= 上半球面 a￥3+y 圆柱面, 2 4 交线如图
例2 方程组 表示怎样的曲线？ − + = = − − 4 ) 2 ( 2 2 2 2 2 2 a y a x z a x y 解 2 2 2 z = a − x − y 上半球面, 4 ) 2 ( 2 2 2 a y a x − + = 圆柱面, 交线如图
例3如果空间一点M在圆柱面x2+y2=a2上以 角速度绕z轴旋转,同时又以线速度沿平行 轴的正方向上升(其中、v都是常数),那么点 M构成的图形叫做螺旋线.试建立其参数方程 解 取时间参数,动点从A点出 发,经过时间,运动到M点 M在xoy面的投影M(x,y,0 x=acos ot y=asina z= vt
动点从A点出 发，经过t时间，运动到M点 例 3 如果空间一点M 在圆柱面 2 2 2 x + y = a 上以 角速度 绕z 轴旋转，同时又以线速度v 沿平行于z 轴的正方向上升（其中 、v 都是常数），那么点 M 构成的图形叫做螺旋线．试建立其参数方程． A • M M M 在xoy面的投影M(x, y,0) x = acost y = asint z = vt t 螺旋线的参数方程 取时间t为参数， 解 x y z o