第六章定积分的应用+0（是常数）2.当2一4年0时，特征方程有两个相等的实根，设为口这时只能得一个特解口=e口下面用常数变易法再求一个与Y1线性无关的特解设y2=u(x)erx是一个解,代入方程并化简，得e+ (2± + (+ ±0h= 0.由于r是特征方程的二重根，故上述方程即为F0取u= x,则=e于是通解为（+e■第一节定积分的元素法
第一节 定积分的元素法 第六章 定积分的应用 下面用常数变易法再求 特征方程有两个相等的实根, 设为ᵯ, 这时只能得一个特解 ᵯ1 = eᵯᵯ. 代入方程并化简,得 故上述方程即为ᵯ″ = 0. ᵯ ᵯ″ + ᵯᵯ′ + ᵯᵯ= 0 (ᵯ,是常数) 2 + ᵯᵯ+ ᵯ= 0 eᵯᵯ[ᵯ″ + (2ᵯ+ ᵯ)ᵯ′ + (ᵯ 2 + ᵯᵯ+ ᵯ)ᵯ] = 0. 则 ᵯ2 = ᵯeᵯᵯ. 于是通解为ᵯ= (ᵯ1 + ᵯ2 ᵯ)eᵯᵯ. 2. 当ᵯ 2 − 4ᵯ= 0时
第六章定积分的应用+0（是常数）3.当-4A0时，特征方程有一对共轭复根r=α+iβ,r=α-iβ这时原方程有两个复数解：y1 = e(α+iB)x = eax(cosβx +isinβx),y2 = e(α-iβ)x = eαx(cosβx-isinβx).利用解的叠加原理，得原方程的线性无关特解：1yi = 3(y1 + y2) = eαx cos βx,1( =eaxsinβx.y2 =2i第一节定积分的元素法
第一节 定积分的元素法 第六章 定积分的应用 这时原方程有两个复数解: 利用解的叠加原理,得原方程的线性无关特解: ᵯ ᵯ″ + ᵯᵯ′ + ᵯᵯ= 0 (ᵯ,是常数) 2 + ᵯᵯ+ ᵯ= 0 3. 当ᵯ 2 − 4ᵯ＜0时, 特征方程有一对共轭复根 (ᵯ1 − ᵯ2 )
第六章定积分的应用+0（是常数)于是通解为y = eαx(Ci cosβx + C2 sinβx)综上所述，可得求通解的步骤：步骤1写出特征方程；步骤2求出特征方程的两个根；步骤3根据特征方程的两个根的不同情形写出通解■第一节定积分的元素法
第一节 定积分的元素法 第六章 定积分的应用 于是通解为 综上所述,可得求通解的步骤： 步骤1写出特征方程； 步骤2 求出特征方程的两个根； 步骤3 根据特征方程的两个根的不同情形写出通解. ᵯ ᵯ″ + ᵯᵯ′ + ᵯᵯ= 0 (ᵯ,是常数) 2 + ᵯᵯ+ ᵯ= 0