第六节高阶线性微分方程、二阶线性微分方程举例线性齐次方程解的结构三、线性非齐次方程解的结构四、常数变易法
第六节 高阶线性微分方程 一、二阶线性微分方程举例 三、线性非齐次方程解的结构 二、线性齐次方程解的结构 四、常数变易法
第七章微分方程、二阶线性微分方程举例例1质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧上当重力与弹性力抵消时,物体处于平衡状态.若用手向下拉物体使它离开平衡位置后放开，物体在弹性力与阻力作用下作往复运动，阻力的大小与运动速度成正比，方向相反.建立位移满足的微分方程解取平衡时物体的位置为坐标原点，建立坐标系如图.设时刻t物位移为x(t)（1）自由振动情况.物体所受的力有：弹性恢复力手一口（胡克定律）第六节高阶线性微分方程
第六节 高阶线性微分方程 第七章 微分方程 一、二阶线性微分方程举例 当重力与弹性力抵消时,物体处于平衡状态. 力作用下作往复运动, 解 阻力的大小与运动速度 下拉物体使它离开平衡位置后放开, 若用手向 物体在弹性力与阻 取平衡时物体的位置为坐标原点, 建立坐标系如图. (1) 自由振动情况. 弹性恢复力 物体所受的力有: (胡克定律) 成正比,方向相反.建立位移满足的微分方程. ᵆ= − ᵆᵆ
第七章微分方程dx阻力R=μ-dtd?xdx据牛顿第二定律得mcx-udt2dtcμ则得有阻尼自由振动方程：令 2n =m,k2 =m'd2xdx+k2x = 0.+ 2ndt2dt（2）强迫振动情况.若物体在运动过程中还受铅直外力令h=F=Hsinpt作用则得强迫振动方程：md2xdxk?x=hsinpt.+2ndtdt2第六节高阶线性微分方程
第六节 高阶线性微分方程 第七章 微分方程 据牛顿第二定律得 则得有阻尼自由振动方程: 阻力 (2)强迫振动情况.若物体在运动过程中还受铅直外力 则得强迫振动方程: 令 2n = μ m, k 2 = c m, 令 h = ᵆ m
第七章微分方程设有一个电阻R、自感L、电容C和电源E串例2联组成的电路，其中R,L,C为常数E=Emsinのt,求电容器两极板间电压日所满足的微分方程，R解设电路中电流为t),极板上的电量为q(t），自感电动势为dqdi口导由电学知i：EL =1dtdt口SAB根据回路电压定律：在闭合回路中，所有支路上的电压降为0diqE -Ri = 0.Lcdt第六节高阶线性微分方程
第六节 高阶线性微分方程 第七章 微分方程 求电容器两极板间电压 例2 联组成的电路，其中R,L,C为常数， 所满足的微分方程 . 上的电量为q(t),自感电动势为 由电学知 根据回路电压定律: 设有一个电阻 R、自感L、电容C和电源 E 串 极板 在闭合回路中,所有支路上的电压降为0 ᵆᵆ ᵆᵆ , ᵆᵆ = ᵆ ᵆ
第七章微分方程duc故有的方程：注意i=化为关于口白Cdtd2ucducLCEm sinwt,17=+RC日dt2dtR1令βR=Wo2LVLC串联电路的振荡方程Cd2ucEmduc2+ 2βsinwtwou+q-qsdt2dtLCAB如果电容器充电后撤去电源（E=O），则得d’ucduc+ wo2uc = 0.+ 2βdt2dt第六节高阶线性微分方程
第六节 高阶线性微分方程 第七章 微分方程 串联电路的振荡方程: 如果电容器充电后撤去电源 (E= 0), 则得 化为关于 ᵆᵆ 的方程: 故有 + ᵆᵆ