第六节极限存在准则两个重要极限一、极限存在准则二、两个重要极限*三、柯西极限存在准则
第六节 极限存在准则 两个重要极限 一、极限存在准则 二、两个重要极限 *三、柯西极限存在准则
第一章函数与极限，极限存在准则一1.夹逼准则准则1如果数列(x3,(yn}及(z3满足下列条件（1）从某项起，即3noEN+,当n>no时,有(2) ,im yn = a, lim Zn = a,n-8则数列(xn}的极限存在,且lim xn=a.n-8第六节极限存在准则两个重要极限
第六节 极限存在准则 两个重要极限 第一章 函数与极限 一、极限存在准则 1. 夹逼准则 ᵰᵰ≤ ᵰᵰ≤ ᵰᵰ; （2） （1）从某项起, 即∃n0∈N+ ,当n＞n0时, 有
第一章函数与极限证：: V> 0, EN1 > 0, N2> 0, 使得当n > N,时恒有lyn -αl < ,即a-<yn<a+e,当n > N2时恒有lzn-αl < 8,即a-<Zn<a+,取N=max（no,N,N,），则当n>N时,上两式同时成立.从而有a-<≤×≤za+即lxnαl<成立.. lim xn = a.得证n-→0注利用准则I求极限的关键是：构造出yn与zn,并且yn与zn的极限是容易求的第六节极限存在准则两个重要极限
第六节 极限存在准则 两个重要极限 第一章 函数与极限 证 ∵ ᵰ→ ᵰ ᵰ,ᵰᵰ →ᵰ, 即a − ε＜yn＜a + ε, 即a − ε＜zn＜a + ε, 则当n > N时,上两式同时成立. 从而有 a − ε＜yn ≤ xn ≤ zn＜a + ε, 得证. 取N=max｛n0 , N1 ,N2｝, 注 第六节 极限存在准则 两个重要极限 第一章 函数与极限
第一章函数与极限111例1求 limn-8/n2+1n2+2n2tn11nn解Vn2 + 1Vn? +1Vn?+nVn2+n而11nnlimlimlimlim1Vn2n-0Vn2n-00n-→1n-→001十+nX+n2n1111.lim++...+一：n→0Vn? +Vn2Vn212++n第六节极限存在准则两个重要极限
第六节 极限存在准则 两个重要极限 第一章 函数与极限 例1 求 解 而 = 1, = 1
第一章函数与极限上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限准则如果(1) 当x E(xo,8)(或|x| > X)时, )≤(< h(F(2) lim g(x) = A, lim h(x)= AxRXoRX0(x?Y)(xR?)则极限 lim f(x)存在，且 lim f(x)=A.xRXoXRX(XR?)(XRY)注准则和I称为夹逼准则，也称为极限存在的迫敛性，第六节极限存在准则两个重要极限
第六节 极限存在准则 两个重要极限 第一章 函数与极限 ᵰ(ᵰ)≤ ᵰ(ᵰ)≤ ℎ(ᵰ); 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限. 注