第一节导数概念一、引例导数的定义三由定义求导数举例四、导数的几何意义五、可导与连续的关系
第一节 导数概念 一、引例 三、由定义求导数举例 五、可导与连续的关系 二、导数的定义 四、导数的几何意义
第二章导数与积分一、引例1.变速直线运动的速度f(t)f(to)+S设描述质点运动位置的函数为tots=f(t)自由落体运动则to到t的平均速度为1s =t?f(t) -f(to)U:t-to口D = E(to+t口！而在t.时刻的瞬时速度为v= limü=gtof(t) -f(to)V = limt-tot-tot→to第一节导数概念
第一节 导数概念 第二章 导数与积分 一、引例 1. 变速直线运动的速度 设描述质点运动位置的函数为 O S t0 t 自由落体运动 ᵮ0 ᵮ ᵮ s = 1 2ᵮt 2 t − t0 t − t0
第二章导数与积分2.曲线的切线曲线C：y=f(x）在P.点处的切线割线PP.的极限位置P.7y设Po(xo,yo),P(x,y)f(x)-f(xo)k割线x-xo口PP沿曲线C,Po，x—xocxO日f(x)-f(xo)= lim切线x-Xox-→0第一节导数概念
第一节 导数概念 第二章 导数与积分 2. 曲线的切线 ᵮ0 ᵮ O ᵮ x y C P 沿曲线C P0 , x→x0 , 设P0 (x0 , y0 ), P(x , y)
第二章导数与积分两个问题的共性：所求量为函数增量与自变量增量之比的极限f(x) -f(xo)f(t) - f(to)limlim瞬时速度X→x0x-Xot-toX~X0Ax = x - xof(x) -f(xo)lim切线斜率x-xox-xo△y=f(x) -f (xo)类似问题还有：加速度Ay变化率问题= lim4x-04x角速度f(x.+△x)-f(x)线密度= limAx4x→0第一节导数概念
第一节 导数概念 第二章 导数与积分 类似问题还有: 加速度 角速度 线密度 变 化 率 问 . 题 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限. 瞬时速度 切线斜率 两个问题的共性:
第二章导数与积分导数的定义1.函数在一点处的导数设函数y=f(x）在点x的某个邻域内有定义，当自变量x在定义x.处取得增量△x（点x+△x仍在该邻域内）时(1)因变量的增量 △y=f(x+△x）-f(xo)y_ f(xo + △x) -f(xo)(2)两增量的比值Ax△xAy(3)极限lim存在,4x-0△x则称函数y=f(x)在点x处可导,或在点x.导数存在第一节导数概念
第一节 导数概念 第二章 导数与积分 二、导数的定义 1. 函数在一点处的导数 定义 (3) 极限 (2) 两增量的比值 (1) 因变量的增量 存在