第五节可降解的高阶微分方程一、y(n) = f(x)型二、y" =f(x,y)型三、 y"= f(y,y)型
第五节 可降解的高阶微分方程
第七章微分方程一、 y(n)=f(x)型的微分方程特点：方程y(n）=f(αx)右端仅含自变量x.[y(n) dx= [I f(x) dx解法：方程两端积分，得y(n-1) = f(x)dx+ C1即y(n-2) = JJf(x)dx+Ci]dx+C2同理可得= JuJr(x)dx Jdx + Cix+C,I依次通过n次积分可得含n个任意常数的通解第五节可降阶的高阶微分方程
第五节 可降阶的高阶微分方程 第七章 微分方程 解法: 特点: 一、 方程两端积分,得 即 同理可得 + C1x + C2 依次通过n次积分,可得含n个任意常数的通解
第七章微分方程例1 求解 y"= e2 cosx.(e2x - cos x) dx + Ci解y"=1e2x - sin x + Ci21e2x+cosx+41e2x+sinx+国+中心V81(此处)第五节可降阶的高阶微分方程
第五节 可降阶的高阶微分方程 第七章 微分方程 例1 解 + ᵆ′ 1ᵆ+ ᵆ2 + ᵆ2 ᵆ+ ᵆ3 + ᵆ1ᵆ2 (此处 ᵆ1 = 1 2 ᵆ′ 1 )
第七章微分方程例2质量为m的质点受力F的作用沿0x轴作直线运动,设力F仅是时间t的函数：F=F(t).在开始时刻t=0时F(O)=Fo,随着时间的增大,此力F均匀地减小直到t=T时F(T）=0.如果开始时质点在原点，且初速度为0，求质点的运动规律，yF解F(0-Fo(1-)设运动规律为x=x(t)根据牛顿第二定律，可得初值问题rT第五节可降阶的高阶微分方程
第五节 可降阶的高阶微分方程 第七章 微分方程 解 初速度为0,求质点的运动规律. 根据牛顿第二定律,可得初值问题
第七章微分方程d?xFoL1dt27mdxyA= 0.0xt=0=dtIt=0FoF(t)-Fo(1-对方程两边积分，得dxFooTdt27mdx利用初值条件得C;=0,，于是=0dtlt=0t2dxFodt2Tm第五节可降阶的高阶微分方程
第五节 可降阶的高阶微分方程 第七章 微分方程 对方程两边积分,得 利用初值条件 于是