第十节闭区间上连续函数的性质一、有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理*三、一致连续性
第十节 闭区间上连续函数的性质 一、有界性与最大值最小值定理 二、零点定理与介值定理 *三、一致连续性
第一章函数与极限一、有界性与最大值最小值定理对于在区间/上有定义的函数f（x）,如果有xoE/使得对于任一xE/都有定义f(x) ≤f(xo)(f(x)≥f(xo))那么称f(xo）是函数f(x）在区间/上的最大（小）值例如：f(x)=1+sin x,在[0,2元]上ymax=2, ymin=0;f(x) =sgn x, 在( , +o)上,ymax=1, ymin =-1;在(0, +)上, ymax= ymin =1.f(x)=x,在开区间(a,b)内,既无最大值又无最小值第十节闭区间上连续函数的性质
第十节 闭区间上连续函数的性质 第一章 函数与极限 一、有界性与最大值最小值定理 定义 例如: 使得对于 在[0,2π]上, 在(ᵆ ∞,+∞)上, 在(0,+∞)上, 既无最大值又无最小值
第一章函数与极限定理1（最值定理）在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值即: 设 f(x) EC[a, b],yAJ-f(α)则3, 52E [a, b],使f (Si)= min f(x),ax≤bf(x) .f (52)=max05152bxaa≤x<b第十节闭区间上连续函数的性质
第十节 连续函数性质 第一章 函数与极限 定理1 (最值定理)在闭区间上连续的函数 即： 使 值和最小值. 在该区间上一定有最大 第十节 闭区间上连续函数的性质 第一章 函数与极限
第一章函数与极限定理1有界性定理）在闭区间上连续的函数在该区间上有界证设f(x) EC[a,b], 则vxE[a,b], 有m≤ f(x)≤M,取K=max[ml/M)},则有| f(x) |≤K.yA：函数f(x)在[a,b]上有界J=K注若函数在开区间内连续xa0b或在闭区间上有间断点y-f(x)K定理1和定理2未必成立第十节闭区间上连续函数的性质
第十节 连续函数性质 第一章 函数与极限 定理1’ (有界性定理)在闭区间上连续的函数在该区间上有界. 证 注 定理1和定理2未必成立. 第十节 闭区间上连续函数的性质 第一章 函数与极限
第一章函数与极限例如：yAF1π121（-内连续：f(x)=tanx在开区间2'Tx元0元3元无界，无最大值，无最小2i22值y-tanx1-x + 1,0≤x<11,f(x)=x = 1,yA-x+1,0<x<10<x≤2.-x + 3,21,x=1,-x+3,1<x≤2在闭区间[0,2]上有间断点x=1-有界，无最大值，无最小值x02第十节闭区间上连续函数的性质
第十节 闭区间上连续函数的性质 第一章 函数与极限 例如: 有界,无最大值,无最小 值 无界,无最大值,无最小 值 第十节 闭区间上连续函数的性质 第一章 函数与极限