第四节一阶线性微分方程一、线性方程二、 伯努利方程
第四节 一阶线性微分方程 一、线性方程 二、伯努利方程
第七章微分方程一、线性方程dy形如+P(x)y= Q(x)dx1.定义的方程，称为一阶线性微分方程若Q（x）三0,则称为齐次方程，若Q（x）丰0，则称为非齐次方程例如：y+ycosx=o为一阶齐次线性微分方程y'+ycosx =e-sinx为一阶非齐次线性微分方程第四节一阶线性微分方程
第四节 一阶线性微分方程 第七章 微分方程 1.定义 一、线性方程 例如: 形如
第七章微分方程2.解法dy步骤1解齐次方程+ P(x)y = 0dxdy分离变量-P(x)dxyP (x)dx + In|Cl两边积分得In/yl =y = Ce-J P(x)dx故通解为第四节一阶线性微分方程
第四节 一阶线性微分方程 第七章 微分方程 2. 解法 步骤1 解齐次方程 分离变量 两边积分得 故通解为
第七章微分方程dy+ P(x)y = Q(x)步骤2解非齐次方程dx用常数变易法：dy将齐次方程+ P(x)y = 0dx通解y= Ce-J P(x)dx中的C换成x的函数u(x).即做变换=u(x)e-P(x)dx从而待定出u(x)第四节一阶线性微分方程
第四节 一阶线性微分方程 第七章 微分方程 用常数变易法： 步骤2 解非齐次方程 从而待定出u(x)
设y= u(x)e-J P(x)dx, 于是dy= u'(x)e- J P(x)dx - u(x)P(x)e- P(x)dxdxdy代入非齐次方程+ P(x)y = Q(x),得dxu'(x)e-J P(x)dx - u(x)P(x)e-J P(x)dx + P(x)u(x)e-J P(x)dx = Q(x),u'(x) = Q(x)eJ P(x)dx即 u'(x)e-J P(x)dx = Q(x)
第四节 一阶线性微分方程 第七章 微分方程 于是