导航 记A=2l+22+…+22”,B=-1+2-3+4-…+2n, 则421-2）-2m12, 1-2 B=(-1+2)+(-3+4+…+[-(2n-1)+2n]=n. 故数列{b,n}的前2n项和T2m=A+B=22m+1+n-2
导航 记 A=2 1 +2 2 +…+𝟐 𝟐 𝒏 ,B=-1+2-3+4-…+2n, 则 A=𝟐(𝟏-𝟐 𝟐𝒏 ) 𝟏-𝟐 =2 2n+1 -2, B=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2n]=n. 故数列{bn }的前2n项和T2n=A+B=2 2n+1+n-2
导航 反思感悟 一个数列本身既不是等差数列也不是等比数列，但如果它的 通项公式可以拆分为几项的和，而这些项又构成等差数列或 等比数列，那么就可以用分组法求和，即原数列的前项和等 于拆分成的每个数列前n项和的和
导航 一个数列本身既不是等差数列也不是等比数列,但如果它的 通项公式可以拆分为几项的和,而这些项又构成等差数列或 等比数列,那么就可以用分组法求和,即原数列的前n项和等 于拆分成的每个数列前n项和的和
导 变式训练1】已知数列{a}是等差数列，满足41=3，M4=12,数 列{b}满足b1=4,b=20,且数列{bmm}为等比数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{b}的前n项和Sm 解：(1)设等差数列{a}的公差为山， 由题意得d仁4a1= 12-3 3. 3 3 所以an=a+(n-1)d=3n,n∈N+ 设等比数列{bmm}的公比为g
导航 【变式训练1】已知数列{an }是等差数列,满足a1 =3,a4 =12,数 列{bn }满足b1 =4,b4 =20,且数列{bn -an }为等比数列. (1)求数列{an }和{bn }的通项公式; (2)求数列{bn }的前n项和Sn . 解:(1)设等差数列{an }的公差为d, 由题意得 d=𝒂𝟒-𝒂𝟏 𝟑 = 𝟏𝟐-𝟑 𝟑 =3. 所以an=a1+(n-1)d=3n,n∈N+ . 设等比数列{bn -an }的公比为q
导航 由题意得 4=20-12-8,解得g=2. b1-a1 4-3 所以bnm=(b1-a1)qr-l=2m-1 所以bn=2m-1+3n,n∈N+ (2)由(1)知bm=3n+2m-1, 所以S=b1+b2+b3+…+b=(3+6+9+…+3n)+(20+21+22+…+2-1) _(3+3n)n (n+1+2”-1. 2 +1=3 1-2 2
导航 由题意得 q 3 = 𝒃𝟒-𝒂𝟒 𝒃𝟏-𝒂𝟏 = 𝟐𝟎-𝟏𝟐 𝟒-𝟑 =8,解得 q=2. 所以bn -an =(b1 -a1 )q n-1=2 n-1 . 所以bn =2 n-1+3n,n∈N+ . (2)由(1)知bn =3n+2 n-1 , 所以Sn=b1+b2+b3+…+bn =(3+6+9+…+3n)+(20+2 1+2 2+…+2 n-1 ) = (𝟑+𝟑𝒏)𝒏 𝟐 + 𝟏-𝟐 𝒏 𝟏-𝟐 = 𝟑𝒏(𝒏+𝟏) 𝟐 +2 n -1
导期 探究二错位相减法求和 【例2】已知正项等差数列{a的前n项和为S,若S3=12,且 21,2,3+1成等比数列. (1)求数列{a}的通项公式； (2)记bm 号的前n项和为T求Tn 分析：(1)列方程组求出等差数列{}的首项和公差；2)利用错 位相减法求Tm
导航 探究二错位相减法求和 【例2】已知正项等差数列{an }的前n项和为Sn ,若S3 =12,且 2a1 ,a2 ,a3+1成等比数列. (1)求数列{an }的通项公式; (2)记bn= 的前n项和为Tn ,求Tn . 𝒂𝒏 𝟑 𝒏 分析:(1)列方程组求出等差数列{an }的首项和公差;(2)利用错 位相减法求Tn