定义1：设X是离散型随机变量，概率分布为 PX=x}=Pk,k=1,2,。 如果 ∑P有限， 则称 k=1 E(X)= n 为X的数学期望或均值)。 也就是说：离散型随机变量的数学期望 是一个绝对收敛的级数和。 @@
定义1: 设X是离散型随机变量, 概率分布为 P{X=xk }=pk , k=1,2, .。 也就是说：离散型随机变量的数学期望 是一个绝对收敛的级数和。 = = 1 ( ) k k pk E X x =1 | | k 如果 xk pk 有限, 则称 为X 的数学期望(或均值)
在X取可列无穷个值时，级数绝对收敛 可以保证“级数之值不因级数各项次序的改 排而发生变化”，这样E()与取值的人为 排列次序无关。 例1：有4只盒子，编号为1,2,3,4。现有3个 球，将球逐个独立地随机放入4只盒子中去。 用X表示其中至少有一个球的盒子的最小号 码，卫()。 解：首先求X的概率分布。X所有可能取的 值是1,2,3,4。{X=计表示号盒中至少有 个球，=1,2,3,4
在X 取可列无穷个值时，级数绝对收敛 可以保证“级数之值不因级数各项次序的改 排而发生变化”，这样E(X)与X取值的人为 排列次序无关。 例1： 有4只盒子，编号为1, 2, 3, 4。现有3个 球，将球逐个独立地随机放入4只盒子中去。 用X 表示其中至少有一个球的盒子的最小号 码，E(X)。 解：首先求X 的概率分布。X 所有可能取的 值是1, 2, 3, 4。{X=i} 表示i号盒中至少有一 个球，i=1, 2, 3, 4
为求PX=1,考虑{X=1}的对立事件： {1号盒中没有球}，其概率为(3/4)3，因此 PX=1g=1-3-49-3 43 X=2}表示{1号盒中没有球，而2号盒中至少 有一个球}，类似地得到： 33-2 P{X=2} Px= PX=4}= 13
为求 P{X=1}，考虑 {X=1} 的对立事件： {1号盒中没有球}，其概率为(3/4)3，因此 ； 4 4 3 4 3 { 1} 1 3 3 3 3 3 − P X = = − = {X=2} 表示 {1号盒中没有球，而2号盒中至少 有一个球}，类似地得到： ； 4 3 2 { 2} 3 3 3 − P X = = . 4 1 , { 4} 4 2 1 { 3} 3 3 3 3 3 = = − P X = = P X
于是， E(X)=1× 24 43+2x 43 25 16 @四风
于是， . 16 25 4 1 4 4 2 1 3 4 3 2 2 4 4 3 ( ) 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = + − + − + − E X =
常用离散型随机变量的数学期望 1.两点分布：X~B(1,p),0<p<1,则 E=1×p+0×(1-p)=p. 二项分布：X~B(n,p),其中0<p<1, 则 E(X)=np. @@网
1.两点分布：X ∼ B(1, p), 0 < p < 1，则 E(X)= 1p + 0(1-p) = p . 常用离散型随机变量的数学期望 2.二项分布：X ∼ B(n, p)，其中 0 < p < 1， 则 E(X) = np