§3.4边缘分布 3.4.1边缘分布函数 二维随机向量X,)作为一个整体，有分 布函数F(x,y),其分量X与Y都是随机变量， 有各自的分布函数，分别记成Fx)和Fy), 分别称为X的边缘分布函数和Y的边缘分布函 数；称Fx,y)为X,)的联合分布函数
§3.4 边缘分布 3.4.1 边缘分布函数 二维随机向量 (X,Y) 作为一个整体, 有分 布函数 F( x, y)，其分量X与Y 都是随机变量， 有各自的分布函数，分别记成FX (x) 和 FY (y)， 分别称为X的边缘分布函数和Y的边缘分布函 数；称 F(x, y) 为 (X, Y) 的联合分布函数
注意 X与Y的边缘分布函数实质上就是一维随机 变量X或Y的分布函数。称其为边缘分布函数的 是相对于X,)的联合分布而言的。 同样地，X,)的联合分布函数F化，y)是 相对于X,)的分量X和Y的分布而言的。 求法 F(x)=P{X≤x}=P{X≤x,Y<oo}=F(x,o), Fy)=P{Yy}=P{X<o,Yy}=F(∞，y)
FX (x)=P{X≤x}=P{X≤x,Y<∞}=F(x,∞)， FY (y)=P{Y≤y}=P{X<∞,Y≤y}=F(∞,y). X与Y的边缘分布函数实质上就是一维随机 变量X或Y的分布函数。称其为边缘分布函数的 是相对于 (X,Y) 的联合分布而言的。 同样地，(X, Y) 的联合分布函数 F(x, y)是 相对于 (X, Y) 的分量X和Y的分布而言的。 注意: 求法
3.4.2二维离散型随机向量的边缘分布 设X,Y)是二维离散型随机向量，联合 概率分布为 P=PX=x,Y=y）)i,j=1,2,. 则X的边缘概率分布为 A.=PX=)=∑Pi=12 Y的边缘概率分布为 卫=0)=ΣB:j=3
则 X 的边缘概率分布为 = ( = ) = , =1,2,, • p P X x p i j i i i j = ( = ) = , =1,2,. • p P Y y p j i j j i j Y 的边缘概率分布为 设(X, Y ) 是二维离散型随机向量，联合 概率分布为 p = P(X=x ,Y = y ), i, j =1,2, , i j i j 3.4.2 二维离散型随机向量的边缘分布
例1：求例3.2.1(P59)中X,)的分量X和Y的 边缘分布。 解： 0 7/15 7/30 7130 1/15 =2,7 3010 =X=-2P0 3 15
解： Y X 0 1 0 7/15 7/30 1 7/30 1/15 例1：求例3.2.1(P59)中(X,Y)的分量X和Y的 边缘分布。 , 10 3 15 1 30 7 { } , 10 7 30 7 15 7 { } 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 = = = = + = = = = = + = = • = • j j j j p P X x p p P X x p
77 n=PY=}=∑Pn=30 1 把这些数据补充到前面表上， 0 Pi 7/15 7/30 7/10 7/30 1/15 3/10 7/10 3/10 T Pi @@风
. 10 3 15 1 30 7 { } , 10 7 30 7 15 7 { } 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 = = = = + = = = = = + = = • = • i i i i p P Y y p p P Y y p Y X 0 1 pi. 0 7/15 7/30 7/10 1 7/30 1/15 3/10 p.j 7/10 3/10 1 把这些数据补充到前面表上