§2.4随机变量函数的分布 问题的提出 在实际中，人们有时对随机变量的函数 更感兴趣。如：已知圆轴截面直径D的分布， 求截面面积A=πD/4的分布
问题的提出 在实际中，人们有时对随机变量的函数 更感兴趣。如: 已知圆轴截面直径D的分布, §2.4 随机变量函数的分布 求截面面积 / 4 的分布。 2 A = D
又如：已知=t,时刻噪声电压I的分布， 求功率W=PR(R为电阻)的分布等。 一般地，设随机变量X的分布已知， 求Y=gCX)(设g是连续函数)的分布。 这个问题无论在理论上还是在实实际中 都非常重要
又如：已知 t=t0 时刻噪声电压I 的分布， 求功率 W=I2R (R为电阻) 的分布等。 一般地，设随机变量X 的分布已知， 求Y=g(X) (设 g 是连续函数) 的分布。 这个问题无论在理论上还是在实实际中 都非常重要
2.4.1离散型随机变量函数的分布 例1：设随机变量X有如下概率分布： X -1 2 0.2 0.30.10.4 求Y=X-1)2的概率分布。 解：当X取值-1,0,1,2时， Y取对应值4,1,0和1。 由P{Y=0}=P{X=1}=0.1, P{Y=1}=P{X=0}+P{X=2}=0.3+0.4=0.7, P{Y=4}=PX=-1}=0.2
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 解：当 X 取值 -1，0，1，2 时， Y 取对应值 4，1，0 和 1。 由 P{Y=0} = P{X=1}=0.1， P{Y=1} = P{X=0}+P{X=2} = 0.3+0.4 = 0.7， P{Y=4} = P{X=-1} = 0.2 . 例1：设随机变量X有如下概率分布： 求 Y= (X – 1)2 的概率分布
得Y的概率分布： 0 4 0.1 0.7 0.2 一 般地，若X是离散型随机变量，概率分布为 X x Pk 如果gc)g心2)，.，g心，.中有一些是相同 的，把它们作适当并项即可得到一串互不相同 (不妨认为从小到大)的y1y2,.,y
得Y 的概率分布： 一般地，若X是离散型 随机变量，概率分布为 如果 g(x1 ), g(x2 ), . , g(xk ), . 中有一些是相同 的，把它们作适当并项即可得到一串互不相同 (不妨认为从小到大) 的y1 , y2 , . , yi ,
把y,所对应的所有x(即y;=gc))的p,相加， 记成4，则q1,92,.,q,就是Y=gX的概 率分布。 例2：在应用上认为：单位时间内，一个地区发 生火灾的次数服从泊松分布。设某城市一个月 内发生火灾的次数X~P⑤)，试求随机变量Y= |X-5的概率分布。 解：由于X的所有可能取值为0,1,2，·，对应 的概率分布为
把 yi 所对应的所有xk ( 即yi = g(xk ) ) 的 pk相加， 记成 qi , 则 q1 , q2 , . , qi , .就是Y = g(X) 的概 率分布。 例2：在应用上认为: 单位时间内，一个地区发 生火灾的次数服从泊松分布。设某城市一个月 内发生火灾的次数 X～P(5)，试求随机变量Y= |X-5|的概率分布。 解：由于X的所有可能取值为0, 1, 2, . , 对应 的概率分布为