前面讨论了随机变量及其分布。如果我 们知道了随机变量X的概率分布，那么，关 于X的全部概率特征也就知道了。 然而，在实际问题中，概率分布是较难 确定的。且有时在实际应用中，我们并不需 要知道随机变量的所有性质，只要知道其一 些数字特征就够了。 因此，在对随机变量的研究中，确定随 机变量的某些数字特征是非常重要的。 最常用的数字特征是：期望和方差
前面讨论了随机变量及其分布。 如果我 们知道了随机变量 X 的概率分布，那么，关 于 X 的全部概率特征也就知道了。 然而，在实际问题中，概率分布是较难 确定的。且有时在实际应用中，我们并不需 要知道随机变量的所有性质，只要知道其一 些数字特征就够了。 因此，在对随机变量的研究中，确定随 机变量的某些数字特征是非常重要的。 最常用的数字特征是：期望和方差
第四章 数字特征 §4.1 数学期望 4.1.1离散型随机变量的数学期望 概念引入： 某车间对工人生产情况进行考察，车工 小张每天生产的废品数X是一个随机变量。 如何定义X的平均值？
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 概念引入： 某车间对工人生产情况进行考察，车工 小张每天生产的废品数 X 是一个随机变量。 如何定义 X 的平均值？ §4.1 数学期望 第四章 数字特征
若统计了100天小张生产产品的情况，发现： 32天没有出废品；30天每天出一件废品； 17天每天出两件废品；21天每天出三件废品。 可以得到这100天中每天的平均废品数为 32 +1.30 17 21 +2,7+3.21 =1.27 100 100 100 100
若统计了100天小张生产产品的情况，发现： 1.27. 100 21 3 100 17 2 100 30 1 100 32 0 + + + = 可以得到这100天中每天的平均废品数为 32天没有出废品；30天每天出一件废品； 17天每天出两件废品；21天每天出三件废品
可以想象：若另外再统计100天，其中不出废 品，出一件、二件、三件废品的天数与前面 的100天一般不会完全相同，即另外100天每 天的平均废品数也不一定就是127。 般来说，若统计了天 no天没有出废品； (假定每天至多出三件废品) n天每天出一件废品； n2天每天出两件废品； n3天每天出三件废品. 可以得到这天中，每天的平均废品数为 02+1+22+3%
可以想象：若另外再统计100天，其中不出废 品，出一件、二件、三件废品的天数与前面 的100天一般不会完全相同，即另外100天每 天的平均废品数也不一定就是1.27。 n0天没有出废品; n1天每天出一件废品; n2天每天出两件废品; n3天每天出三件废品. n n n n n n n n0 1 2 3 0 +1 + 2 + 3 可以得到这n天中，每天的平均废品数为 (假定每天至多出三件废品) 一般来说, 若统计了n天
0.+1.+2.+3.% 这是以频率为 n n n 权的加权平均 由频率与概率的关系， 不难想到：求废品数X的平 均值时，用概率替代频率， 得平均值为： 这是以概率为 0p+1p+2P2+3p3 权的加权平均 这样，就得到一个确定的数 随机变量X的期望均值)
这是以频率为 权的加权平均 n n n n n n n n0 1 2 3 0 +1 + 2 + 3 由频率与概率的关系， 不难想到：求废品数X的平 均值时，用概率替代频率， 得平均值为： 0 p0 1 p1 2 p2 3 p3 + + + 这是以概率为 权的加权平均 这样，就得到一个确定的数 ——随机变量X的期望(均值)