随机事件与概率 1.掷3枚硬币，求出现3个正面的概率 解：设事件A=出现3个正面) 基本事件总数”=2，有利于A的基本事件数mF1,即A为一基本事件， 则0-兰立专0s 2.10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率. 解：设事件A=能打开门)，则A为不能打开门 基本事件总数m=C品，有利吁五的基本事件数ma=C, P④=登=0467，因此P④=1-P团=053 5.N个产品中有M个次品，从中任取”个(1<<M≤M,求其中有)个次 品的概率 解设Ak为有k个次品的概率，-0,1,2，.2， 基本事件总数m=C%,有利于事件4k的基本事件数m=C%C,-0,1,2.2, 因P4)贤空太=0ln C 6.一个袋内有5个红球3个白球，2个黑球，计算任取3个球恰为一红，一白， 黑的概率. 解：设A为任取三个球恰为一红一白一黑的事件， 则基本事件总数n=C品，有利于A的基本事件数为#4=CCC, 则P=4.CCC-025 C
?.两封信随机地投入四个邮简，求前两个邮简内没有信的概率以及第一个邮 简内只有一封信的概率， 解设A为前两个邮简没有信的事件，B为第一个邮简内只有一封信的事件 则基本事件总数m=4×4=16,有利吁A的基本事件数m4=2×2=4, 有利于B的基本事件数mg=2×3=6 则P周=片=6-025，P=片-名-名-035 41 8.一批产品中， 二，三等品率分别为0.8,0.16,0.04，若规定一，二等品为合 格品，求产品的合格率 解：设事件A1为一等品，为二等品，B为合格品，则P4=0.8,()=0.16, B=A+4血，且A与A2互不相容，根据加法法则有 PB)=PLA+PA2)=0.8+0.16=0.96 9.袋内装有两个5分，三个2分，五个一分的硬币，任意取出5个，求总数超 过一角的概率 解：假设B为总数超过一角，A为5个中有两个5分，A2为5个中有一个5分 三个2分一个1分，A3为5个中有一个5分两个2分两个1分，则B=A++出，而 A1A2,43互不相容 基林事件总数m=C-0智-31x6x7=25 段有利FA血的基本事件数为四 m=CiCi=56,m2=CCC =10,m=CiCiC3=60, P)=+9t-2g=05 252 10.由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A)的概率为 4/15,刮风（用B表示）的概率为7/15，既刮风又下雨的概率为1/10，求PA PBL角.PA+ 解根据题意有PA)=4/15,PB)=715,PAB)-=110,则 PA-025 r4月增-0288- ,41-19 PAtB)=PA+P心)-P4B)=5+51030
求 ()发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率 ②)B失灵的条件下，A有效的概率 解：设A为系统A有效，B为系统B有效，则根据题意有 FA0=0.92,PB)=0.93,P(B1A)=0.85 (1)两个系统至少一个有效的事件为4什B,其对立事件为两个系统都失效， 即A+B=A五，而P(1A)=1-P(B1A)=1-0.85=0.15,则 P(aB)=P(A)P(B1A)=Q-092)×0.15=0.08×0.15=0.012 P(A+B)=1-P(AB)=1-0.012=0.988 (②)B失灵条件下A有效的概率为P(A1B),则 P4月=1-a-1-1-90=09 P(B) 1210个考签中有4个准签3人参加抽签考试不重复地抽每人一次甲先，乙次 3人 而由 1=10-号-品：)-81-音*号治 A固)-PP1-品x号0：Pa5)-ara1A)-品×号-碧 由干A与A互不相容，且构成完备事件组，因此B=AB+AB可分解为两个互不相容事件 的并则有6)=P代4)+P6)=12+24_36.4 909010 又因AB,AB,AB,AB之间两两互不相容且构成完备事件组，因此有 C=ABC+ABC+AC+AC分解为四个互不相容的事件的并，且 P代AB-P)C1A)-×8720 0412 ABC)-P(AB)P(CAB)-90720 C)-P(ABQ+P(ABC)+P(ABC)+P(E- 因此有P-P-C,证毕
12.用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为 0.5.03.0.2.各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94.0.9.095 求全部产品中的合格率 解设A142A零件由第1,23个机床加工，B为产品合格， A1,A2A3构成完备事件组.则根据题意有F41)=0.5,P(2)-0.3, P4=0.2 BA)=0.94,F42)=0.9,P(B4)=0.95,由全概率公式，得全部产品 的合格率P()为 P6)=2P4PB1A)=05x0.94+03x09+02x095=093 14.某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱100 个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率是0.05，求 (1)任取一箱，从中任取 为废品的概率 (②)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率 解：(1)设B为任取一箱，从中任取一个为废品的事件 设A为取到甲厂的箱，则A与A构成完备事件组 PL网-8=06，P心闭-8=04，P10=06,P雨=0s P(B)=P4)P(B14A)+P(A)PB1A)=0.6×0.06+0.4×0.05=0.056 ②)设B为开箱混放后任取一个为废品的事件 则甲厂产品的总数为30×100=3000个，其中废品总数为3000×0.06=180个 乙厂产品的总数为20×120=2400个，其中废品总数为2400×0.05=120个 180+120 300 因此PB)=300+2400-540=00s5555
13.12个乒乓球中有9个新的3个旧的，第一次比赛取出了3个，用完后放回去，第 二次比赛又取出3个，求第二次取到的3个球中有2个新球的概率 解设4041出43为第一次比赛取到了0,1,2,3个新球，A山，AA3构成完备事件组 设B为第二次取到的3个球中有2个新球则有 P4)=等 c20 1w答营答-是a11器-告 C2441 Pa)-三-P814-g-是 CG222 根据全概率公式有 Pn间-含e1六品+品费+留器+器是0s 15.一个机床有13的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工零件A 时，停机的概率是0.3，扣工零件B时，停机的概率是04，求这个机床停机的 概率. 解：设C为加工零件A的事件，则C为加工零件B的事件，C与C构成完 备事件组 设D为停机事件，则根据题意有FC=1/3,P(C)=2/3,F(D1C=0.3 PD1C)=04, 根据全概率公司有 PD=P9PD1G+P©PD1C)=3X03+号x04=0,367