§8.3正态总体方差的检验 8.3.1单个正态总体方差的2检验 设X,X2,.,X为来自总体N(4,σ2)的样 本，u和σ未知，求下列假设的显著性水平为 a的检验。 1.H0:o2=o02;H1:o2≠o2 思路分析： 利用样本方差S2是σ的一个无偏估计， 且(n-1)S/c2~x2m1的结论
利用样本方差S 2是 2的一个无偏估计， 且 (n-1)S 2 / 2 ~ χ 2 n-1 的结论。 8.3.1 单个正态总体方差的 χ 2 检验 设X1 , X2 , . , Xn 为来自总体N(, 2 )的样 本，和 2未知，求下列假设的显著性水平为 的检验。 思路分析: 1. H0 : 2 =0 2；H1 : 2 ≠0 2 §8.3 正态总体方差的检验
当原假设H:σ2=，2成立时，S2和o,2应 该比较接近，即比值S/o。应接近于1。所以， 这个比值过大或过小时，应拒绝原假设。 合理的做法是：找两个合适的界限c,和c2, 当c≤(-1)S2o2<c2时，接受H; 当(n-1)S21o2≤c1或(n-1)S21o2≥c2时， 拒绝H
当原假设 H0 : 2 = 0 2成立时，S 2和0 2应 该比较接近，即比值S 2/0 2应接近于1。所以, 这个比值过大或过小时，应拒绝原假设。 合理的做法是: 找两个合适的界限c1和c2 , ● 当 c1<(n-1)S 2 /0 2 < c2 时，接受H0； ● 当 (n-1)S 2 /0 2≤c1 或 (n-1)S 2 /0 2≥c2 时, 拒绝H0
c与c2的确定 由于当原假设H:σ2=o2成立时，有 (n-1)S21o~x71, a3)s )-1-a 故，H。的拒绝域为 上述检验法称为x2检验法。 @@的
由于当原假设 H0 : 2 = 0 2成立时，有 上述检验法称为χ 2检验法。 ( ) ( / 2) 1 . ( 1) 1 / 2 2 2 1 0 2 2 1 = − − n− − n− n S P c1与c2 的确定 (n −1)S 2 / 0 2 ~ n 2 −1 ， . 2 ( 1) 2 1 ( 1) 2 2 1 0 2 2 2 1 0 2 0 − − − − − n n n S n S H 或 故 ， 的拒绝域为
2.H0:2=o2;H1:2>o02 同理，当H:σ2=62成立时，有， 所以，H的拒绝域为 (n-DS ≥z(a) 此检验法也称x2检验法。 3*.H0:o2≤o2;H1:2>o2(同2)
2. H0 : 2 =0 2；H1 : 2 > 0 2 同理，当H0 : 2 = 0 2成立时，有， ( ) . ( 1) 2 2 1 0 2 0 − − n n S 所以，H 的拒绝域为 ( ) . ( 1) 2 2 1 0 2 = − n− n S P 此检验法也称χ 2检验法。 3*. H0 : 2 ≤0 2；H1 : 2 > 0 2 (同2.)
例1：某公司生产的发动机部件的直径（单位： cm)服从正态分布，并称其标准差o。=0.048。 现随机抽取5个部件，测得它们的直径为 1.32,1.55,1.36,1.40,1.44. 取o=0.05,问： (1).能否认为该公司生产的发动机部件的直径 的标准差确实为o=o? (2).能否认为o≤o? 解：(1).的问题就是检验 H:2=02;H1:o2≠o2 其中，n=5,x=0.05,o0=0.048
例1：某公司生产的发动机部件的直径(单位: cm) 服从正态分布，并称其标准差 0=0.048 。 现随机抽取5个部件，测得它们的直径为 1.32, 1.55, 1.36, 1.40, 1.44. 取=0.05，问: (1). 能否认为该公司生产的发动机部件的直径 的标准差确实为= 0? (2). 能否认为≤ 0? 解: (1). 的问题就是检验 H0 : 2 = 0 2 ; H1 : 2 ≠ 0 2 . 其中，n=5， =0.05，0=0.048