§1.4条件概率 1.4.1 条件概率 1.条件概率的概念 在实际问题中，除了要考虑某事件A的概率 P(A外，有时还要考虑在“事件B已经发生” 的条件下，事件A发生的概率。 通常记事件B发生的条件下，事件A发生的 概率为PAB)。 般情况下，P(AB)PA)
在实际问题中, 除了要考虑某事件A的概率 P(A)外，有时还要考虑在“事件B已经发生” 的条件下，事件A发生的概率。 1.4.1 条件概率 I. 条件概率的概念 通常记事件B发生的条件下, 事件A发生的 概率为 P(A|B)。 一般情况下， P(A|B) ≠P(A) 。 §1.4 条件概率
例1：100件产品中有5件不合格品，而5件不合 格品中又有3件是次品，2件是废品。现从100 件产品中任意抽取一件，假定每件产品被抽到 的可能性都相同，求 (1).抽到的产品是次品的概率； (2).在抽到的产品是不合格品条件下，产品是 次品的概率。 解： 设A={抽到的产品是次品}， B={抽到的产品是不合格品}。 (1).按古典概型计算公式，有 3 P(A)= 100
例1：100件产品中有5件不合格品，而5件不合 格品中又有3件是次品，2件是废品。现从100 件产品中任意抽取一件，假定每件产品被抽到 的可能性都相同，求 (1).抽到的产品是次品的概率； (2).在抽到的产品是不合格品条件下, 产品是 次品的概率。 解： 设 A={抽到的产品是次品}， B={抽到的产品是不合格品}。 (1). 按古典概型计算公式，有 ; 100 3 P(A) =
(2).由于5件不合格品中有3件是次品，故可得 3 P(A B)= 5 可见，P4)AB)。 虽然P()与P(AB)不同，但二者之间存 在什么关系呢？ 先来计算P(B)和P(AB)。 因为100件产品中有5件是不合格品，所以 P(B)=5/100
可见，P(A) ≠P(A|B)。 (2). 由于5件不合格品中有3件是次品，故可得 虽然 P(A) 与 P(A|B) 不同，但二者之间存 在什么关系呢? 先来计算P(B)和P(AB)。 . 5 3 P(A| B) = 因为100件产品中有5件是不合格品，所以 P(B)=5/100
而P(AB)表示事件“抽到的产品是不合格品、 又是次品”的概率，再由100件产品中只有3件 即是不合格品又是次品，得 P(AB)=3/100。 通过简单运算，得 4-i 33 5 P(AB) 00100 P(B) 有 P(A B)= P(AB) P(B) @@网
P(AB)=3/100。 而P(AB)表示事件“抽到的产品是不合格品、 又是次品”的概率，再由100件产品中只有3件 即是不合格品又是次品，得 通过简单运算，得 . ( ) ( ) 100 5 100 3 5 3 ( | ) P B P AB P A B = = = 有 . ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B =
又如：掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}， B={掷出偶数点}，P(A)=1/6,求P(4B)。 已知事件B发生，此时试验所 掷骰子 有可能结果构成的集合就是B。 B中共有3个元素，每个元素出现 是等可能的，且其中只有1个(2点) 在集合A中。于是，PAB)=13。 可以得到：P(AB)= 1 16 P(AB) 33/6P(B) 受此启发，对条件概率进行如下定义
P(A)=1/6， 又如：掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}， B={掷出偶数点}， 求P(A|B)。 已知事件B发生，此时试验所 有可能结果构成的集合就是B。 于是，P(A|B)= 1/3。 B中共有3个元素，每个元素出现 是等可能的，且其中只有1个(2点) 在集合A中。 可以得到： . ( ) ( ) 3 6 1 6 3 1 ( | ) P B P AB P A B = = = 受此启发，对条件概率进行 如下定义