第五章 极限定理 概率论与数理统计是研究随机现象统计 规律性的学科。随机现象的统计规律性只有 在相同条件下进行大量的重复试验才能呈现 出来。 所以，要从随机现象中去寻求统计规律， 就应该对随机现象进行大量的观测
概率论与数理统计是研究随机现象统计 规律性的学科。 所以，要从随机现象中去寻求统计规律, 就应该对随机现象进行大量的观测。 第五章 极限定理 随机现象的统计规律性只有 在相同条件下进行大量的重复试验才能呈现 出来
研究随机现象的大量观测，常采用极 限形式，由此导致了极限定理的研究。极 限定理的内容很广泛，最重要的有两种： “大数定律”和“中心极限定理”。 @@的
研究随机现象的大量观测， 常采用极 限形式，由此导致了极限定理的研究。 极 限定理的内容很广泛, 最重要的有两种: “大数定律”和“中心极限定理
§5.1大数定律 对随机现象进行大量重复观测，各种结 果的出现频率具有稳定性。 大量地掷硬币 正面出现频率 生产过程 字母使用频率 中废品率
对随机现象进行大量重复观测，各种结 果的出现频率具有稳定性。 §5.1 大数定律 大量地掷硬币 正面出现频率 生产过程 字母使用频率 中废品率
5.1.1切比雪夫不等式 定理1：设随机变量X有期望4 和方差σ2，则对任给的>0，有 切此雪夫，几几 或 P-小1-g X小 @@的
5.1.1 切比雪夫不等式 定理1: 设随机变量X有期望μ 和方差σ 2 ，则对任给的ε> 0, 有 | | . 2 2 P X − 1 , 2 2 P X − − 或
证明：只对X是连续型情况加以证明 设X的概率密度函数为fx),则有 P{IX-4≥ε}=∫f(x)dx 放大被积函数 |x-≥8 放大积分域 r)d x-≥8 ≤c-f)d ds
证明：只对X是连续型情况加以证明。 设X的概率密度函数为f(x)，则有 − − = | | | | ( ) d x P X f x x 放大被积函数 − − = | | 2 2 ( ) d ( ) x f x x x 放大积分域 ( ) ( ) d . 1 ( ) ( ) d 1 2 2 2 2 2 2 = − = − − − x f x x x f x x