§6.4正态总体 6.4.1x2分布 它是由正态分布派生出来的一种分布。 定义1：设X,X,.,X相互独立，且均 服从正态分布NO,1),则称随机变量 X2=X+X,2++X 服从自由度为n的卡方分布，记成x
§6.4 正态总体 6.4.1 χ 2分布 它是由正态分布派生出来的一种分布。 定义1: 设 X1 , X2 , . , Xn 相互独立，且均 服从正态分布 N(0, 1), 则称随机变量 2 2 2 2 1 2 = X + X ++ Xn 服从自由度为 n 的卡方分布，记成 。 2 n χ
x分布的密度函数为 2 -x2 e x≥0， 0 x<0 其中T(·)为伽玛(Gamma)函数，通过积分 I(a)=["x"-e*dx,a>0 来定义。 @四的
2 n 分布的密度函数为 = − − 0, 0. , 0, 2 ( 2) 1 ( ; ) 2 1 2 2 x x e x n f x n n x n 其中Γ()为伽玛(Gamma)函数， 通过积分 来定义。 ( ) , 0 0 1 = − − x e d x x
由X分布的定义，不难得到其如下性质： (1).设X,X2,.,Xn独立同分布，且共同分布为 N(4,σ2)，则 。三X-w-z2 (2).设y~,Y,~x,且二者相互独立，则 Y+Y~ 性质2称为2x2分布的可加性
2 由 分布的定义，不难得到其如下性质： ； 则 设 独立同分布，且共同分布为 ( ) ~ 1 ( , ), (1). , , , 2 1 2 2 2 1 2 n n i i n X N X X X = − ~ . (2). ~ ~ 2 1 2 2 2 2 1 n n n m Y Y Y Y + + 设 ， ，且二者相互独立，则 性质2称为 2 分布的可加性
(3).若X~x,则E(X)=n,Var(X)=2n 进一步，由中心极限定理可以推出，n充 X-n 分大时，2n 近似于标准正态分布N(0,1)。 @四的
进一步，由中心极限定理可以推出, n 充 分大时, n X n 2 − 近似于标准正态分布N(0,1)。 (3). ~ ( ) Var( ) 2 . 2 若 X n ，则E X = n , X = n
x分布密度函数图形 f(x) n= ,n=4 n=10 0123456789101112131415161718 @回冈
分布密度函数图形 2 n