数列 α,=(1+-例1是否收敛？n解 因a,=(1+=)e" =(1+l)(cosP+isinP)nnnn所以a, =(1+)cos", b, =(1+-)sin Pnn而lima, =1, limb, = 0nRYnRY且lima,=1,所以数列α，=(1+=)"收敛,nRY
* 而 解 例1 数列 是否收敛？
t(8i)"例2级数是否绝对收敛？n!n=18"(8i)"解因为n!n!所以由正项级数的比值判别法知：xa8n收敛，n!n=1故原级数收敛，且为绝对收敛
* 例2 故原级数收敛, 且为绝对收敛. 因为 所以由正项级数的比值判别法知: 解
[(-1)"a例3级数i是否绝对收敛？十2nnn=1￥xa(- 1)"拉a收敛;也收敛，解因为Pnn=1n=-1故原级数收敛￥(- 1)"但a为条件收敛nn=1所以原级数非绝对收敛
* 故原级数收敛. 所以原级数非绝对收敛. 例3 解
三.幂级数及其收敛半径幂级数，是指形如￥a a,(z- zo)" =ao +a(z- zo)+L +a,(z- zo)" +Ln=0的表达式，它的一般项是幂函数α,(z-zo)"这里α,(n=0,1,L)和z是复常数，而z为复变数给定z的一个确定值z，则a? a,(z-z）"为复数项级数n-0?a a,(z - 20)"=ao +a(z - 20)+L +a,(2 - z0)"+Ln-0若该复数项级数收敛，「则称幂级数在z,处收敛，z,称为幂级数的一个收敛点，否则则称为发散点
* 三.幂级数及其收敛半径 幂级数，是指形如 的表达式，它的一般项是幂函数 , 这里 和z0是复常数，而z为复变数. 给定z的一个确定值z 1，则 为复数项级数 若该复数项级数收敛，则称幂级数在z 1处收敛，z 1称为 幂级数的一个收敛点，否则则称为发散点
若D为幂级数所有收敛点的集合，则级数在D上的和确定一个函数s(2):a a,2" =ao +a2+L +a,z"+L.7-0称s(z)为幂级数的和函数假定z.=0,幂级数成为- a+ ++n-o
若D为幂级数所有收敛点的集合，则级数在D上的和 确定一个函数s(z): 称s(z)为幂级数的和函数. 假定z 0 =0,幂级数成为