2.级数收敛与发散的概念Y如果部分和数列s,收敛，则称级数aa,收敛n=1且极限limS,=S称为级数的和nRYY若部分和数列{S,不收敛，则称级数aα,发散n=1说明：与实数项级数相同，判别复数项级数敛散性的基本方法是：利用极限limS. = S.n?Y
* 2. 级数收敛与发散的概念 说明：与实数项级数相同, 判别复数项级数敛散 性的基本方法是:
3.复数项级数与实数项级数收敛的关系定理2级数aα，=a（a，+ib,）收敛的充要条件是：n-n=1aaYa,和ab,都收敛n=1n=1证因 S,=a,+a2+L +a=(a, +a2 +L +an)+i(b, +b, +L +bn=sn+itn说明复数项级数的收敛问题U两个实数项级数的收敛问题
* 3.复数项级数与实数项级数收敛的关系 证 因 定理2 说明 复数项级数的收敛问题 两个实数项级数的收敛问题
级数收敛的必要条件（定理3）X因为实数项级数aa,和ab,收敛的必要条件是n=1n=1lima,=0 和 limb,=0.nRYnRY?所以复数项级数α,收敛的必要条件是n=1lima, = 0n?Y
* 级数收敛的必要条件（定理3）
类似于实数级数，引入绝对收敛概念￥aan为绝对收敛如果aa，收敛，那末称级数n=1n-1非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数
* 非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数. 如果 收敛, 那末称级数 为绝对收敛. 类似于实数级数，引入绝对收敛概念
绝对收敛级数的性质（定理4）￥如果aa，收敛，那末aa，也收敛n=1n=1￥a￥oat且有不等式aann=1n=1成立。￥Y1aα,绝对收敛Ujaa,与ab,绝对收敛n=1n=1n=1
* 绝对收敛级数的性质(定理4) 且有不等式 成立