©少东理2工大军 第二章矩阵与向量 第一节消元法与矩阵的初等变换 第二节向量及其线性运算 第三节向量组的线性相关性 第四节矩阵的秩 上页
第二章 矩阵与向量 • 第一节 消元法与矩阵的初等变换 • 第二节 向量及其线性运算 • 第三节 向量组的线性相关性 • 第四节 矩阵的秩
©少东X大军 第一节消元法与矩阵的初等变换 一、消元法解线性方程组 二、矩阵的初等变换 上页 区回
第一节 消元法与矩阵的初等变换 一、消元法解线性方程组 二、矩阵的初等变换
©山东理工大军 一、消元法解线性方程组 1、用消元法解下列方程组的过程. 引例求解线性方程组 2x1-x2+2x=4, +x2+2x3=1, x++2x=1()一 2x1-x2+2x3=4, 41+x2+4x3=2. 4x1+x+4x3=2. x1+x2+2x3=1, x1+x2+2x3=1, x=-1, -3x2-2x3=2, -3x2-2x=2,→ 2=-2, -2x3=-4 (x3=2
引例 (1) 一、消元法解线性方程组 求解线性方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 4, 2 1, 4 4 2. x x x x x x x x x − + = + + = + + = 1、用消元法解下列方程组的过程． 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1, 2 2 4, 4 4 2. x x x x x x x x x + + = − + = + + = 1 2 3 2 3 2 3 2 1, 3 2 2, 3 4 2. x x x x x x x + + = − − = − − = − 1 2 3 2 3 3 2 1, 3 2 2, 2 4. x x x x x x + + = − − = − = − 1 2 3 1, 2, 2. x x x = − = − =
⑤少东用大军 小结： (一)上述解方程组的方法称为消元法. (二)始终把方程组看作一个整体变形，用到 如下三种变换 ①交换方程次序： (⊙与①相互替换) ②以不等于0的数乘某个方程： (以①×k替换①) ③一个方程加上另一个方程的倍： (以①+k⑦替换⑦) 上页 这回
小结： （一）上述解方程组的方法称为消元法． （二）始终把方程组看作一个整体变形，用到 如下三种变换 ①交换方程次序； ②以不等于０的数乘某个方程； ③一个方程加上另一个方程的k倍． （ i 与 j 相互替换） （以 i k 替换 i ） （以 i + k j 替换 i ）
©少东X工大军 (三)上述三种变换都是可逆的： 若(4)0(B,则B)D0(A片 若(4④①xK(B,则(B)①÷k(A)月 若()+AD(B,则(B)E-k(A 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的 方程组与变换后的方程组是同解的.故这三种 变换是同解变换. 我们称这三种变换是线性方程组的初等变换
（三）上述三种变换都是可逆的． 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的 方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种 变换是同解变换． i j 若(A) (B), 则(B) (A); i j + k 若(A) (B), i j 若(A) (B), i k 则(B) (A); i k 则(B) (A). i − k j 我们称这三种变换是线性方程组的初等变换