P85征明任一阶矩阵都可表示成对称阵与反对 称阵之和. 证明 设C=A+A 则CI=(A+A)=AW+A=C, 所以C为对称矩阵， 设B=A-A', 则B=（A-A)=AP-A=-B, 所以B为反对称矩阵， A=4+A B 2 2 2+ 命题得证
证明任一 阶矩阵 都可表示成对称阵与反对 称阵之和. n A 证明 A A T = + = C, 所以C为对称矩阵. A A T = − = −B, 所以B为反对称矩阵. 2 2 T T A A A A A − + + = , 2 2 C B = + 命题得证. P85/11 T 设 C A A = + ( ) T T T 则 C A A = + , T 设 B A A = − ( ) T T T 则 B A A = −
@少本理工大军 课前复习 逆矩阵的定义若AB=BA=E,则称矩阵A是可逆的。 定理 矩阵A可逆的充要条件是A≠0且 个：行其中为矩库A的件萄矩阵 当A附，A称为奇异矩阵； 当A附，A称为非奇异矩阵. 上页 回
课前复习 逆矩阵的定义 AB BA E = = , 则称矩阵Ａ是可逆的。 定理 矩阵Ａ可逆的充要条件是 A ，且 0 1 1 A A , A − = A 其中 为矩阵Ａ的伴随矩阵. 当 A = 时， 0 Ａ称为奇异矩阵； 当 A 时， 0 Ａ称为非奇异矩阵. 若
运算规律（设AB均是n阶方阵） 1)若A→(4)3，且(4)=A. 2)若3，*0→(1，且()'= 3)若A3,B3,且A,国阶，→(AB)3, 且(AB)=B1 推广(A4.A)=A1.AA 4)若4ョ→(4)'，且(4)'=()y 5)若A3→4=4 上页
运算规律 （设ＡＢ均是ｎ阶方阵） 1 A − ( ) 1 1 A , − − 1）若 ( ) 1 1 A A. − − 且 = ( ) 1 A , − 1 A , 0 − 2）若 ( ) 1 1 1 A A . − − 且 = ( ) 1 AB , − 1 1 A B, − − 3）若 ，且 A B, 同阶， 推广 ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 . A A A n n A A A − − − − = ( ) 1 , T A − 1 A − 4）若 ( ) ( ) 1 1 . T T A A − − 且 = 1 A − = 1 A − 5）若 ( ) 1 1 1 AB B A − − − 且 = 1 A −
6)若3，÷(，且(-()- 7)其它的一些公式 AA=A'A=AE 4=447 =4 A=A(A）. 上页 区回
7）其它的一些公式 n 1 A A − = AA A A A E = = ( ) 1 A A A . − = 1 A A A − = 1 A , − 6）若 ( ) 1 A , − ( ) ( ) 1 1 . A A A A − − 且 = =
逆矩阵的求法 ©少东X工大军 一次初等变换 1.单位矩阵 初等矩阵. 2.利用初等变换求逆阵的步骤是： ①构造矩阵4E域分 (2)对(A:E)施行初等行变换，将A化为单位矩阵E 后，右边E对应部分即为（或对 施行初等列 变换，将A划为单位阵E后，E对应部分即为A1
1. 单位矩阵 初等矩阵. 一次初等变换 2. 利用初等变换求逆阵的步骤是: (1) ( ) ; E A 构造矩阵 AE 或 ( ) ( ) , , . , ( 2 , 1 1 − − A E E A E A E A A E A E 变换 将 划为单位阵 后 对应部分即为 后 右边 对应部分即为 或对 施行初等列 对 施行初等行变换 将 化为单位矩阵 逆矩阵的求法