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第二节 向量及其线性运算
⑤少本开上大军 一、n维向量（Vector). 、定义2.2.1n个实数组成的有序数组称为n维向量.一 般用a,阝，等希腊字母表示. 2、0=(1,02, ,0n） n维行向量 4;称为向量a的第i 个分量 B= n维列向量 它们的区别 只是写法上 的不同。 上页 回
( , , , ) = a1 a2 an n维行向量 1 2 b b bn = n维列向量 ai称为向量的第i 个分量 n个实数组成的有序数组称为n维向量.一 般用 , , 等希腊字母表示. 1、定义2.2.1 它们的区别 只是写法上 的不同。 一、ｎ维向量（Vector） 2
©本理工大军 3、分量全为零的向量(0,0，.，0) 称为零向量。 4、 向量相等：如果n维向量 a=(a,4,an）f=(b,b,.,bn) 的对应分量都相等，即4，=b,(i=1,2,n) 就称这两个向量相等，记为Q=B 5.负向量：-a=(41-4,.-0）
3、分量全为零的向量 (0,0, ,0) 称为零向量。 4、向量相等：如果n 维向量 ( ) 1 2 , , , n = a a a ( ) 1 2 , , , n = b b b 的对应分量都相等，即 1,2, , ( ) i i a b i n = = 就称这两个向量相等，记为 = 5、负向量： ( ) n − = − a − a − a 1 2
向量的运算 1、 加法a=(aa2.an),B=(bb,.b), 规定a+B=(a1+b,a2+b2.an+bn) 称为α与的和向量， a-B=a+(-B)=(a-bi a2-b2.an-b) 称为a与的差向量 2、数乘a=（a12.an),k∈R 规定ka=ak=（k1ka2·kan) 称为数k与向量a的数量积. 向量的加法与数乘合称为向量的线性运算. 区回
− = + − = − − − ( ) (a b a b a b 1 1 2 2 n n ) k k ka ka ka = = ( 1 2 n ) 二、向量的运算 + = + + + (a b a b a b 1 1 2 2 n n ) 1、加法 = = (a a a b b b 1 2 1 2 n n ), , ( ) 规定 2、数乘 ( 1 2 ), n = a a a k R 规定 称为数ｋ与向量α的数量积. 向量的加法与数乘合称为向量的线性运算. 称为α与β的和向量. 称为α与β的差向量
©少东理工大军 4、 运算律： (1)a+B=B+a (5)1·a=a (2)(a+B)+y=(a+B)+Y(6)k(la)=(k)a (3)a+0=a (7)(k+Da=ka+la (4)a+(-a)=0 (8)k(a+B)=ka+kB 注：(1) 对任意的向量Q,存在唯一的零向量0， 使得a+0=0 (2)对任意的向量a,存在唯一的负向量-0， 使得a+（(-a)=0 (3)0a=0;(-1)a=-a;20=0. (4)如果0=0，则入=0或a=0 上页
(4) ( ) 0 (3) 0 (2)( ) ( ) (1) + − = + = + + = + + + = + ( ) ( ) k k k k l k l k l kl + = + + = + = = (8) (7) (6) ( ) ( ) (5)1 4、运算律： 注：（1）对任意的向量 , 存在唯一的零向量 o, 使得 + = o （2）对任意的向量 , 存在唯一的负向量 −, 使得 + − = ( ) o （4）如果 = 0, 则 = = 0 0 或 （3） 0 0; ( 1) ; 0 0. = − = − =