©少本理工大写 课前复习 矩阵的初等变换(Elementary transformation) (ec); 初等行（列）变换{ ×k(c:×); +kr;(c:+kc) 2、子式与阶子式 3、秩的定义及性质 in Aun,f（1)3D,≠0；（2)VD+1=0. 则称为矩阵的最高阶非零子式.最高阶非零子式 的阶数称为矩阵的秩，记为r(或 R(A 返回
２、子式与 阶子式 k ３、秩的定义及性质 １、矩阵的初等变换（Elementary transformation） 初等行(列)变换 ( ) ; i j i j r r c c ( ) ; i i r k c k ( ) . i j i j r kr c kc + + , m n in A if 0 ; D r 1 0 . （1） （2） = D r+ 则 称为矩阵 的最高阶非零子式. D r A 记为 r(A或) R. (A) 最高阶非零子式 的阶数称为矩阵的秩， 课前复习
4、如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B 就称矩阵A与B等价，记作A~B 5、矩阵等价具有的性质 反身性； 对称性； 传递性， 6、利用初等行变换可把矩阵化为行阶梯形矩阵 利用初等行变换，也可把矩阵化为行最简形矩阵 利用初等行变换，再利用初等列变换最后可把矩阵 化为标准形矩阵. 最高阶非零子式的阶数 7、 矩阵的秩 =行阶梯形矩阵非零行的行数 行最简形矩阵非零行的行数 标准形矩阵中单位矩阵的阶数
４、如果矩阵 A 经过有限次初等变换变成矩阵 B ， 就称矩阵 A B 与 等价 ，记作 A B~ ５、矩阵等价具有的性质 反身性; 对称性; 传递性. 利用初等行变换可把矩阵 A 化为行阶梯形矩阵. 利用初等行变换，也可把矩阵化为行最简形矩阵. ６、 利用初等行变换，再利用初等列变换最后可把矩阵 化为标准形矩阵. ７、矩阵的秩 = 最高阶非零子式的阶数 = 行阶梯形矩阵非零行的行数 = 行最简形矩阵非零行的行数 = 标准形矩阵中单位矩阵的阶数
©少本理上大罗 第三章矩阵的运算 ·第一节矩阵的运算 ·第二节逆矩阵 ·第三节初等矩阵 第四节分块矩阵 上 区回
第三章 矩阵的运算 • 第一节 矩阵的运算 • 第二节 逆矩阵 • 第三节 初等矩阵 • 第四节 分块矩阵
©山东理工大军 第一草矩阵的运算 六 五四三二 七共就麵阵 延降的幂 乘数如 方降的行到式 疑阵的转置 法乘
©少东理工大军 一、矩阵的加法 1、定义 设有两个m×n矩阵A=(a,)B-(b,)那末矩阵 A与B的和记作A+B,规定为 01+b1 a2+b2 1m+b a21+b2 a2+b2 A+B= am+bm am2+m2 am+b 说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算
１、定义 + + + + + + + + + + = m m m m m n m n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b A B 1 1 2 2 21 21 22 22 2 2 11 11 12 12 1 1 一、矩阵的加法 设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为 mn A (a ), B (b ), = ij = ij A B A+ B 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算