山东理工大学：《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 矩阵与向量 2-1 消元法与矩阵初等变换

⑤少本开上大军 矩阵的定义 定义由数域F中的m×n个数a,（i=1,2,m; 型 =1,2,.,)排成的行列的矩形数表，称为数域 r中的一个m×n矩阵 记作：A=(a,)mxn (a;) 11 12 元素 21 4= l22 行标 列标 ,称为矩阵A的第i行第例元素。 上页

2、矩阵的定义 定义 ( ) A a = ij m n ）排成的 m 行 列的矩形数表，称为数域 n 由数域 F 中的 m n 个数 aij （ i m = 1,2, , ; j n = 1,2, , 记作： 11 12 1 21 22 2 1 1 n n m m mn a a a a a a A a a a     =         A m n ( )ij a 元素 行标 列标 ij a 称为矩阵A 的第i j 行第列元. 素。 F中的一个 m n 矩阵

©山东理工大军 元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩 阵称为复矩阵： 例如： 是一个2×4实矩阵； 6 2i 22 是一个3×3复矩阵； 是一个3×1（实）矩阵； (2 3 59) 是一个1×4（实）矩阵； (4) 是一个1×1（实）矩阵

元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩 阵称为复矩阵. 例如:       − 9 6 4 3 1 0 3 5 是一个24实矩阵;         2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个33复矩阵;         4 2 1 是一个14(实)矩阵; (2 3 5 9) 是一个31(实)矩阵; (4) 是一个11(实)矩阵

②少东理工大军 非齐次线性方程组与矩阵 1、 线性方程组 011x1+L122+.+a1mXn=b1 a21X1+022x2+.+2mXn=b2 （2-8) amix+am2x2++amnxn =bm 411 412 . 11 12 21 22 A= 021 u22 A am2 A称为方程组(2-8)的系数矩阵，A称为增广矩阵

１、线性方程组 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  + + + =   + + + =    + + + =  记 （2-8） 非齐次线性方程组与矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 , n n m m mn a a a a a a A a a a     =         A称为方程组(2-8)的系数矩阵,               = m 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 b b b        m m mn n n a a a a a a a a a A A称为增广矩阵