《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）8.3 正态总体方差的假设检验

第三节正态总体方差的假设检验 一、单个总体的情况 二、两个总体的情况

一、单个总体的情况 第三节 正态总体方差的假设检验 二、两个总体的情况

一、单个总体的情况 1.未知山，检验o 设总体X~N(4,o2),4,σ均未知，X,.,X,为来自 总体X的一个样本，显著性水平为. 检验假设：H:o2=o2,H1:o2≠o 原父-心e时，- 因ES)=0,当H,为真时，观察值S与σ的比 2,一般 应在1附近摆动，而不应过分大于1或过分小于1 拒绝域的形式为 n-1)S2 D2≤k,或，n二)。>之k

一、单个总体的情况 设总体 2 2 X N~ ( , ), ,     均未知， 1 , , X Xn， 为来自 总体 X 的一个样本，显著性水平为 . 2 1.未知  ，检验 检验假设: 2 2 2 2 0 0 1 0 : , : H H     =  2 2 2 0 2 S H S   当 为真时，观察值 与 的比 ， 一般 应在1 1 1 附近摆动，而不应过分大于 或过分小于 2 2 因E S( ) =  ， 2 2 2 ( 1) , n S   − 取 = 2 0 2 ( 1) n S H  − 真时， 2 ~ ( 1),  n− 拒绝域的形式为 2 2 2 2 1 2 0 0 ( 1) ( 1) n S n S k k   − −   或

拒绝域的形式为 (n-)S2 k或n-)≥ k2 P{H为真时拒绝H,} -小 k=光en-k=x2n-, 拒绝域为 a心s-w&a5m-

0 2 2 2 2 1 2 0 0 ( 1) ( 1) H n S n S P k k           − − =                 = , 拒绝域的形式为 2 2 2 2 1 2 0 0 ( 1) ( 1) n S n S k k   − −   或 P H H  0 0 为真时拒绝  2 2 2 1 0 2 ( 1) ( 1) n S   n  − −  − 2 2 2 0 2 ( 1) ( 1) n S   n  −  − 2 1 1 2 k n( 1),   −  = − 2 2 2 k n( 1), = −   拒绝域为 或

单边检验问题 设总体X~N(4,o2),4,o2均未知，X1,Xn,为来自 总体X的一个样本，显著性水平为. 检验假设H:o2≤o,H1:o2>o 二右边检验 因H中的全部σ都比H中的o2要小，当H为真时， S2的观察值往往偏大（概垮域的形式为S2≥k. 下面确定常数k,P档H为真时拒绝H}=Pa{S2≥k, "5a 上式中取等 k'(n-1)s (n-D)s o? ≥x2-

2 2 0 2 P S k { },   =  2 2 0 2 2 0 ( 1) n S P k       − =      2 2 0 2 2 ( 1) n S P k        −        , 单边检验问题 设总体 2 2 X N~ ( , ), ,     均未知， 1 , , X Xn， 为来自 总体 X 的一个样本，显著性水平为. 检验假设 2 2 2 2 0 0 1 0 H H : , :       2 2 因H H 0 1 中的全部  都比 中的 要小， 2 因此，拒绝域的形式为 S k  . 下面确定常数k ， 0 0 P H H { } 当 为真时拒绝 2 S 的观察值往往偏大. 上式中取等号知 2 k n( 1)    = − 2 2 2 0 ( 1) ( 1) n S   n  −   − —— 右边检验 当H1为真时， 2 2 0 ( 1) n S  −• 2 2 ( 1) n S  −• k   (小概率事件)

右边检验问题：H:σ2≤σ，H1:σ2>o 拒绝域为 u-S'≥n- ■ 一一一一一一一一一一 同理，左边检验问题：H。:σ2≥o,H1o2<σ 拒绝域为 -0ss.n-0

右边检验问题： 2 2 2 2 0 0 1 0 H H : , :       拒绝域为 2 2 2 0 ( 1) ( 1) n S   n  −  − 同理，左边检验问题： 2 2 2 2 0 0 1 0 H H : , :       拒绝域为 2 2 2 1 0 ( 1) ( 1) n S   n  − −  −