第五节 正态总体均值与方差的区间估计 一、单个总体的情况 二、*两个总体的情况
一、单个总体的情况 二、*两个总体的情况 第五节 正态总体均值与方差的区间估计
常用枢轴量 (1) X-M σ/√n -N0,1) 定理一 Z检验 一个正态总体的情形 (n-1)S2 (2) ~x2n-10; 定理二 X检验 (3) ~t(n-1), 定理三 t检验
3 ~ ( 1). / X t n S n − （ ） − 2 2 2 ( 1) (2) ~ ( 1); n S n − − 定理一 定理二 定理三 —— t 检 验 ——Z 检 验 2 —— 检 验 1 ~ (0,1) / X N n − （ ） 一个正态总体的情形 常用枢轴量
一、单个总体N(4,σ)的情况 设给定置信度为1-a,并设X1,X,.,X,为总体N(山，o) 的样本，X,S分别是样本均值和样本方差 1.均值4的置信区间 (I)6为已知. (2)σ2为未知. 2.方差σ2的置信区间 只介绍4未知的情况
设给定置信度为 并设 为总体 的样本 分别是样本均值和样本方差 2 1 2 2 1 , , , , ( , ) , , . X X X N n X S − 只介绍 . 未知的情况 2 2. 方差 的置信区间 2 一、单个总体N( , ) 的情况 1. 均值 的置信区间 2 (1) . 为已知 2 (2) . 为未知
1.均值山的置信区间 (1)σ2为已知. 枢轴量 z=X-0,1 4的一个置信度为1-a的置信区间： (±a (2)σ为未知，枢轴量 X-业-t(n-0 别P-治a-1-a 解得-Sann-)<μ<x+t2n- 于是得“的夏估度为1-a的重估区同气±m-
枢轴量 ~ (0,1) / X Z N n − 枢轴量 = / 2 X z . n / 2 ( 1) . S X t n n − ~ ( 1) / X t n S n − − 的一个置信度为 1− 的置信区间: /2 /2 ( 1) ( 1) 1 , / X P t n t n S n − − − − = − 则 于是得 的置信度为 1− 的置信区间 1. 均值 的置信区间 2 (1) . 为已知 2 (2) . 为未知 解得 /2 /2 ( 1) ( 1) S S X t n X t n n n − − + −
例1.有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（克）如下： 506508499503504510497512 514505493496506502509496 设袋装糖果的重量服从正态分布，试求总体均值山的 置信度为0.95的置信区间. 解取名-a-由Pa-1a 可得4的1-a五倍区家±人，a-月 a=0.05,n-1=15,计算得x=503.75,s=6.2022, 查t(n-1)分布表可知：t.o2s(15)=2.1315, 附表4P385
解 例1. 有一大批糖果,现从中随机地取16袋, 称得重量(克)如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 0.95 , . 设袋装糖果的重量服从正态 均值 的 置信度为 的置 分布 试 信区间 求总体 = − = 0.05, 1 15, n 计算得 503.75, 6.2022, x s = = 查 ( 1) : t n − 分布表可知 0.025 t (15) = 2.1315, 可得 的1 − 置信区间 ~ ( 1) / X t n S n − 取 − ， 附表4 P385 / 2 ( 1) / 1 X t n S n P − − = − 由 / 2 ( 1) . S X t n n −