第二节正态总体均值的假设检验 一、单个总体均值的假设检验 二、两个总体均值差的假设检验
第二节 正态总体均值的假设检验 一、单个总体均值的假设检验 二、两个总体均值差的假设检验
一、单个总体N(山，σ)均值的检验 1.σ为已知，关于的检验(Z检验) Ho:μ=h,H1:u≠h; 取Z=X-N0, ,拒绝域的形式为 oln 拒绝域：（双边检验）|z2a12； (单边检验) z≥。；（右边检验) z≤-？。·（左边检验)
0 0 P H H { } 当 为真拒绝 0 ~ (0,1), / X Z N n − 取 = 2 1. , ( ) 为已知 关于 的检验 Z检验 0 0 1 0 : , : ; H H = 0 / 2 , / X P z n − = = / 2 | | z z 拒绝域： （双边检验） ； 2 一 、单个总体N( , ) 均值 的检验 （单边检验） z z z z − . ；（右边检验） （左边检验） 拒绝域的形式为 0 / X k n −
2.σ为未知，关于u的检验(t检验) 设总体X~N(4,o),其中40未知，X1,Xn是来自总体 X的样本.给定显著性水平a. H。:μ=4，Hu≠4 1=-m-,拒绝城的形式为X-≥k S/√n SIn P客以为她=之tu-可-a, 拒绝域：（双边检验)t2ta2(n-1); (单边检验) t之ta(n-I;（右边检验) t≤-ta(n-1).（左边检验)
0 / X t S n − = ~ ( 1), t n − 0 0 P H H { } 当 为真拒绝 2 2. , ( ) 为未知 关于 的检验 t检验 0 0 1 0 H H : , : = 拒绝域的形式为 0 / X k S n − 拒绝域： 0 0 2 t (n 1) , / H X P S n − = − = / / 2 （双边检验） | | ( -1) t t n ； 2 1 ~ ( , ) , , . . X N X Xn X 设总体 ，其中 ， 未知， 是来自总体 的样本 给定显著性水平 ( -1) ( -1) t t n t t n − 右边检验） （单边检验） . 左边检验 ；（ ）
补例：设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随 机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准 差为15分，问在显著性水平=0.05下，是否可以认为这 次考试全体考生的平均成绩为70分？ 解：检验假设H。:4=%=70,H1:u≠4=70. 拒绝域为= ≥tgn-1)=2.0301, 计算得 n- 66.5-70 =1.4<2.0301, 不在拒绝 15/√36 域内 故接受原假设，即可以认为考生平均成绩为70分
66.5 70 15 / 36 − = = 1.4 2.0301, = 2.0301, / X t S n − = 补例：设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随 机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分，标准 差为 15 分，问在显著性水平 α=0.05 下，是否可以认为这 次考试全体考生的平均成绩为 70 分? 解：检验假设 0 0 1 0 H H : 70 : 70. = = = ， 拒绝域为 2 0 ( -1) / X t t n S n − = 计算得 故接受原假设，即可以认为考生平均成绩为70分. 不在拒绝 域内
例1某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布 N(山，o2),4,σ2均为未知。现测得16只元件的寿命如下： 159280101212224379179264 反=241.5 222362168250149260485170 5=98.7259. 问是否有理由认为（厂家说法)元件的平均寿命大于225（小时）？ 取a=0.05。 X一 解：检验假设H。:4≤h=225,H1:μ>225 拒绝域为 治 ≥ta(n-1)-tns(l5) =1.7531, 不在拒绝 因n=16,x=241.5,S=98.7259. 域内 t=x-4 =0.6685<1.7531,故接受H s/√an 即不能认为元件的平均寿命大于225小时
例1 某种电子元件的寿命 X(以小时计)服从正态分布 2 N( , ), 2 , 均为未知。现测得 16 只元件的寿命如下: 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为（厂家说法）元件的平均寿命大于 225(小时)? 取 = 0.05。 t n( 1) − = 1.7531, 0 / x t s n − = = 0.6685 1.7531, 故接受H0 . 解： 检验假设 0 0 1 H H : 225, : 225 = 拒绝域为 0 / X t S n − = 因n = 16, x = 241.5, s=98.7259. 即不能认为元件的平均寿命大于225小时. 241.5 98.7259. x s = = 0 / X t S n − = 不在拒绝 域内 0.05 = t (15)