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第一节 n 阶行列式的定义 第一章 n阶行列式 第二节 n 阶行列式的性质 第三节 n 阶行列式的计算 第四节 克拉默法则
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第一节 n 阶行列式的定义
©少东理子大军 二阶与三阶行列式 用消元法解二元（一次）线性方程组： aux+a2x2=b () (1-1) a421Y+a2x2=b2 (2) (1)×022 1122x1+ 12422x2fb1022, (2)×L12: a12421x1t1222X2fb2412, 两式相减消去x2,得 (11022-41221)X1=b122-b2412; 页
用消元法解二元(一次)线性方程组: 一、 二阶与三阶行列式 + = + = (2) (1) 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b (1-1) (1)a22: a11a22x1 + a12a22x2 = b1a22, (2)a12: a12a21x1 + a12a22x2 = b2a12, 两式相减消去x2 , 得 (a11a22 – a12a21) x1 = b1a22 – b2a12;
©少本用子大军 类似地，消去x,得 (a11422-41221）x2=b2411-b1a21 当(a11422-01221)≠0时，方程组的解为： b1422-412b2 x,=4b-b41 41022-41242 011L22-012L2 由方程组(1)的四个系数确定 为方便记忆，我们引入二阶行列式 D= a11a2 =a11a22-a12a21 ( a21a22 其中元素a,的第一个下标i为行指标，第二个下标j为 列指标。即a,位于行列式的第i行第j列。 回
11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 当(a11a22 – a12a21) 0时, 方程组的解为: 由方程组(1)的四个系数确定 类似地, 消去x1 , 得 (a11a22 – a12a21) x2 = b2a11 – b1a21; 为方便记忆，我们引入二阶行列式 (1) 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a a a a a D = = − 其中元素 aij 的第一个下标 i 为行指标，第二个下标 j 为 列指标。即 aij位于行列式的第 i 行第 j 列
©山东理子大军 即 D 11 12 L1122-012021 L21 22 二阶行列式的计算 对角线法则 主对角线 41122-41221 副对角线 对于二元线性方程组 k1t12水2=b (1-1) 凸21+222=b2 若记 22 D称为线性方程组(1-1)的系数行列式
21 22 11 12 a a a a 21 22 11 12 a a a a D = = a11a22 – a12a21 即 主对角线 副对角线 二阶行列式的计算——对角线法则 = a11a22 – a12a21 对于二元线性方程组 D称为线性方程组(1-1)的系数行列式. + = + = 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 21 22 11 12 a a a a 若记 D = (1-1)