⑨本理子大军 第三节非齐次线性方程组 一非齐次线性方程组解的性质 二应用举例 三小结 上页 返回
©中东理王大 、 非齐次线性方程组解的性质 1、非齐次线性方程组 anx+ax2+L+aux=b azx+ax2+L+azx=b (1) LLLLLLLLLL Iam+am22+Lamnxnbm 2e011 L12 L eb,1 z 422 L 若记A=S L Cansr=e L .b-c C M C M edm L 8x 则上述方程组 (1)可写成向量方程 A.x
１、非齐次线性方程组 若记 （1） 一、非齐次线性方程组解的性质 则上述方程组（1）可写成向量方程
©本理工大 又可记xa,+x42+L+x0m=b. (2) 非齐次方程组Ax=b对应的齐次方程组Ax=0 称为该非齐次方程组的导出组. 2、非齐次线性方程组解的性质 (1)若x,=h1,x2=h为Ax=b的解，则x=h1-h2 是对应的齐次方程组Ax=0的解 (2)若x=x为Ax=0的解，x=h为Ax=b的解， 则x=x+h也是Ax=b的解 (3) 若h2,山h,都为c=b的解，则，+h,+L+h 也是Ar=b的解
（2）若 为 的解， 为 的解， 又可记 ２、非齐次线性方程组解的性质 （1）若 为 的解，则 是对应的齐次方程组 的解. （２） 非齐次方程组 称为该非齐次方程组的导出组. 则 也是 的解． 也是 的解． （3）若 都为 的解，则 对应的齐次方程组
©中东理大 3、非齐次线性方程组的通解 非齐次线性方程组Ax=b的通解为 x=kx+kx2Lkh. 其中k,+kx2+L+knxm,为其导出组的通解， h 为非齐次线性方程组的任意一个特解 L、 非齐次线性方程组有解的几个等价命题 王王王王王 线性方程组Ax=有解，则以下命题等价： 向量b可由向量组a1,a2L,a,线性表示 向量组a1,a2,L,0n与向量组a1,02,L,4n,b等价 R(aa2L,a)=R(aa2L,ab)
其中 为其导出组的通解， ３、非齐次线性方程组的通解 非齐次线性方程组 的通解为 为非齐次线性方程组的任意一个特解. ４、非齐次线性方程组有解的几个等价命题 线性方程组 有解，则以下命题等价： 向量ｂ可由向量组 线性表示. 向量组 与向量组 等价
⑤山本理工大罗 二、 应用举例 例1 求解下列非齐次线性方程组 ìx1-2x2+2x3-x4=1 12x1-4x2+8x3=2 i-2x1+4x2-2x3+34=3 13x1-6x2-6x4=4 解 方程组的增广矩阵为 ael -2 2 -1 1 l-22-1 -4 8 0 2 0 2 0 B=C S-2 4-2 3 3÷ 0 83-6 0 -6 0 QR(A)1R(B),所以线性方程组无解 回
例１ 求解下列非齐次线性方程组 二、应用举例 解 方程组的增广矩阵为 所以线性方程组无解