三、求极限方法举例x3-1例1 求 limlm x-3x+5解 : lim(x2-3x +5) = limx2 - lim3x + lim5x-2X-→2x-2x-2= (lim x)2 - 3lim x + lim5x-2x-2x-2=22-3.2+5=3±0,limx3- lim1x3-123-11x-→2x-2:. limx-2 x2 - 3x + 533lim(x2-3x +5)x-2
三、求极限方法举例 例1 . 3 5 1 lim 2 3 2 x x x x 求 解 2 2 lim( 3 5) x x x lim lim 3 lim5 2 2 2 2 x x x x x (lim ) 3lim lim5 2 2 2 2 x x x x x 2 3 2 5 2 3 0, 3 5 1 lim 2 3 2 x x x x lim( 3 5) lim lim1 2 2 2 3 2 x x x x x x . 3 7 3 2 1 3
小结： 1.设 f(x)=a,x" +a,xn-1 +..+an,则有lim f(x) = a,(lim x)" +a,(lim x)"-I +...+ anx→xox-→xox→xo= aox" + a,xo"-I +...+an = f(x).P(x)2. 设 F(x)=且Q(x)0，则有Q(x)lim P(x)P(x)2 = F(xo).x-→xolim F(x) =Q(x)lim x-→XoQ(x)→Xo若Q(x)=0,则商的法则不能应用
小结: 1. 设 f (x) a0 x n a1 x n1 an ,则 有n n x x n x x x x f x a x a x a lim ( ) 0 ( lim ) 1 ( lim ) 1 0 0 0 n n n a x a x a 1 0 0 1 0 ( ). 0 f x 0 ( ) 2. ( ) , ( ) 0, ( ) P x F x Q x Q x 设 且 则有 0 0 0 lim ( ) lim ( ) lim ( ) x x x x x x P x F x Q x ( ) ( ) 0 0 Q x P x 0 F x( ). ( ) 0, . 若Q x0 则商的法则不能应用
4x -1求lim例2x2+2x-3解 lim(x2 +2x-3)=0,商的法则不能用x-1又 : lim(4x -1) = 3± 0,x-→1x2+2x-3 0：0. lim-34x-1x-1由无穷小与无穷大的关系，得4x -1lim=8.x=1 x2 +2x-3
解 2 1 lim( 2 3) 0, x x x Q 商的法则不能用 1 lim(4 1) 3 0, x x 又Q 2 1 2 3 0 lim 0. x 4 1 3 x x x 由无穷小与无穷大的关系,得 例2 . 2 3 4 1 lim 2 1 x x x x 求 . 2 3 4 1 lim 2 1 x x x x
x-1例3求limx-1x2 +2x-3型)解?x一→1时,分子,分母的极限都是零先约去不为零的无穷小因子x-1后再求极限x2(x +1)(x -1)limlimx-1 x +2x -3x→1 (x +3)(x -1)x+1（消去零因子法）lim2x-1x+3
解 例3 . 2 3 1 lim 2 2 1 x x x x 求 x 1时,分子,分母的极限都是零. 先约去不为零的无穷小因 子x 1后再求极限. ( 3)( 1) ( 1)( 1) lim 2 3 1 lim 1 2 2 1 x x x x x x x x x 3 1 lim 1 x x x . 2 1 0 ( ) 0 型 (消去零因子法)