(<0)有一对共轭复根特征根为r=α+i,r=α-iβ,Ji=e(a+ip)x =ea(cosβx+isinβx)yz =e(a-ip)x = ea*(cos βx-i sin βx)重新组合 Ji=(y + y2)= e cos βx,21(yi - y2) = ea sin βx,y22i得齐次方程的通解为y = eax(C cos βx +C, sin βx)
有一对共轭复根 , r1 i , r2 i ( ) 1 i x y e ( ) 2 i x y e ( 0) 重新组合 ( ) 2 1 1 1 2 y y y e cos x, x ( ) 2 1 2 1 2 y y i y e sin x, x 得齐次方程的通解为 1 2 ( cos sin ). x y e C x C x 特征根为 (cos sin ) x e x i x (cos sin ) x e x i x
小结：由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤（1）写出相应的特征方程：（2）求出特征根：（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解(见下表）
二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤: （1）写出相应的特征方程; （2）求出特征根; （3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解. (见下表) 小结: 由常系数齐次线性方程的特征方程的根 确定其通解的方法称为特征方程法