例1设样本X,X2,,X,是来自总体U[0,0]求θ的矩估计0解 因为 E(X)即0=2E(X)2根据矩估计法，令 X=E(X)所以 ?=2X为所求9的估计量
. , , , [0, ], 1 2 求 的矩估计 设样本 是来自总体 X X Xn U 解 ( ) , 2 E X 因为 = 根据矩估计法, 2 . 所以 ˆ = X 为所求的估计量 例1 令 X = E(X ), 即 2 ( ) = E X
例2 设X,,X,.,X,为来自总体X的一个样本不论总体X 服从什么分布，若 EX=μ,DX=α但都未知，求u与"的矩估计量，解由EX = μEX? = DX +(EX)? = α? +(EX)知U= EX2 = EX?-(EX)
EX = 2 2 2 2 EX DX EX EX = + = + ( ) ( ) 2 2 2 ( ) EX EX EX = = − 解 由 知
分别用A=,A, =-x?代替 EX,EX2，，得ni=u与。的矩估计分别为u=X?--x? -(X) --(X,-X) =S,ni=l"=
X = ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) n n i i n i i X X X X S n n = = = − = − = 得
例3设总体X在[a,bl上服从均匀分布,其中a.b未知,(X,X2,,X,）是来自总体X的样本,求a,b的矩估计量a+b解(b-a)EXDX212解得α= EX - V3DX, b= EX +3DX用X替换EX,S?替换DX,从而a,b的矩估计量为a= X- V3s.6 = X+/3S
. , ( , , , ) , , [ , ] , , 1 2 的矩估计量 未知 是来自总体 的样本 求 设总体 在 上服从均匀分布 其中 b b X X X X a X a b a n 解 EX , 2 a + b = 2 ( ) 12 b a DX − = 例3 解得 a = EX − 3DX , b = EX + 3DX 2 , , , 用X EX S DX a b 替换 n 替换 从而 的矩估计量为 ˆ 3 , n a X S = − ˆ 3 n b X S = +
参数函数的矩估计设为 的矩估计量,g(の)为θ 的连续函数则 g(①)是g(0)的矩估计量例4设总体X～B(n,p),n已知,p未知Xi,X2,…X,为其样本,求(1)p的矩估计量一的矩估计量；(2)I-p
参数函数的矩估计 ( ) ( ) ˆ , , ˆ ( ) . g g g 设 为 的矩估计量 为 的连续函数 则 是 的矩估计量 ( ) 为其样本 求 设总体 已知 未知 , , , ~ , , , , X1 X2 Xn X B n p n p 例4 (1)p的矩估计量; ; 1 (2) 的矩估计量 p p −