沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第四章 数字特征 4.3 常见分布的数学期望和方差

H4.3常见分布的期望与方差一、两点分布二、 二项分布三、 泊松分布四、均匀分布五、指数分布六、正态分布沈阳师范大学

一、两点分布 三、泊松分布 四、均匀分布 4.3 常见分布的期望与方差 二、二项分布 五、指数分布 六、正态分布

中一。两点分布已知随机变量X的分布律为0X11-ppp则有E(X)=1·p+0·(1-p)=p,DX = EX? -(EX)2= 12 . p + 02 . (1- p) - p'= p(1-p)沈阳师范大学

一. 两点分布 E X p p ( ) 1 0 (1 ) =  +  − X p 1 0 p 1 − p 已知随机变量 X 的分布律为 则有 = p, 2 2 DX EX EX = − ( ) 2 2 2 = 1  p + 0 (1 − p) − p p = p(1-p)

二．泊松分布设X ～ P(a),且分布律为ak-2.P[X = k}k = 0,1,2,.., 2 > 0.k!则有k8280ZE(X) =keek!(k-1)!k=0= Ne-.e? = .沈阳师范大学

二. 泊松分布 e , 0,1,2, , 0. ! { = } = =  −    k  k P X k k 则有   = − =  0 e ! ( ) k k k E X k   1 1 e ( 1)! k k k     − − = = −    = e  e − = . 设 X P ~ ( ),  且分布律为 

EX2 = E[X(X -1)+ X]= E[X(X -1)]I+ EXk+8Zk(k-k!k=02k~2+8222+ = e- += ? +Ze(k - 2)!k=2所以DX = EX?-(EX)2 = ? + -? = .泊松分布的期望和方差都等于参数2沈阳师范大学

2 EX E X X X = − + [ ( 1) ] = − + E X X EX [ ( 1)]  + = − = −  + 0 e ! ( 1) k k k k k     + = − − + − =  2 2 2 ( 2)! e k k k         = + − e e 2 . 2 =  +  所以 2 2 DX EX EX = − ( ) 2 2 =  +  −  =  . 泊松分布的期望和方差 都等于参数  . 

1三。均匀分布设 X～U(a,b),其概率密度为1a<x<b.f(x) =b-a4.[0,其他。则有 E(X)= (~ xf(x)dx=xdxJab-a(a+b)沈阳师范大学

三. 均匀分布 则有 E(X) xf (x)d x   − =  − = b a x x b a d 1 ( ). 2 1 = a + b        = − 0, . , , 1 ( ) 其他 a x b f x b a 设 X ~ U(a,b), 其概率密度为 ( ). 2 1 a + b