4.2方差一、随机变量方差的概念重要概率分布的方差二、童三、 随机变量方差的性质沈阳师范大学
一、随机变量方差的概念 二、重要概率分布的方差 4.2 方 差 三、随机变量方差的性质
--一、随机变量方差的概念1.方差概念的引入实例从甲、乙两家手表厂生产的手表中各随机抽取100只测其日走时误差,数据如下：（单位：秒）甲厂手表日走时误差X01030-30-101035101035百分比(%)乙厂手表日走时误差X01030-30-1055151560百分比(%)试问哪一家工厂生产的手表质量好一些？沈阳师范大学
1. 方差概念的引入 实例 从甲、乙两家手表厂生产的手表中各随机抽 取100只测其日走时误差,数据如下: (单位:秒) 一、随机变量方差的概念 甲厂手表日走时误差 X 百分比(%) − 30 −10 0 10 30 35 10 10 10 35 乙厂手表日走时误差 X 百分比(%) − 30 −10 0 10 30 5 15 60 15 5 试问哪一家工厂生产的手表质量好一些？
中显然， E(X)=E()=0即甲、乙两厂生产的手表平均日走时误差均为0，我们必须寻找新的数量指标（数字特征）来比较从直观上看，乙厂生产的手表质量好一些这是因为Y的取值更集中在它的均值 E(y)=0 附近,所以质量比较稳定。上述例子提示我们，需要定义一个新的数量指标来度量随机变量X和它的均值E(X)之间的离散程度（偏离程度）．方差的概念由此产生。沈阳师范大学
显然， E(X ) = E(Y ) = 0 即甲、乙两厂生产的手表平均日走时误差均为0， 我们必须寻找新的数量指标（数字特征）来比较. 从直观上看，乙厂生产的手表质量好一些， 这是因为Y 的取值更集中在它的均值 附近， 所以质量比较稳定． E(Y ) = 0 上述例子提示我们，需要定义一个新的数量 指标来度量随机变量X和它的均值 之间的离散 程度（偏离程度）．方差的概念由此产生． E X( )
中2.方差的定义设X是一个随机变量,若存在则称 E(X-E(X))为X的方差,记为D(X)或Var(X),即D(X)= Var(X)= E(X - E(X))2称/D(X)为标准差或均方差,记为α(X)沈阳师范大学
( ) ( ) 2 2 , , ( ) , ( ) Var( ), ( ) Var( ) ( ) . ( ) , ( ). X E X E X X D X X D X X E X E X D X σ X − = = − 设 是一个随机变量 若存在 则称 为 的方差 记为 或 即 称 为标准差或均方差 记为 2. 方差的定义
13.方差的意义方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量.如果DX值大，表示X取值分散程度大，氏X)的代表性差；而如果D(X)值小，则表示X的取值比较集中，以氏X作为随机变量的代表性好沈阳师范大学
方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分 散程度的量. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值分散程 度大, E(X) 的代表性差; 而如果 D(X) 值小, 则表 示X 的取值比较集中, 以 E(X) 作为随机变量的代 表性好. 3. 方差的意义