-3.4条件分布一、离散型随机变量的条件分布二、连续型随机变量的条件分布沈阳师范大学
一、离散型随机变量的条件分布 二、连续型随机变量的条件分布 3.4 条件分布
一、离散型随机变量的条件分布定义设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为P(X = x,Y =y,} = Pii, j = 1,2,又Y的边缘分布律为P(Y=y,}=p.j,j=1,2,,若p.,>0,则称P(X =x,Y =y,) - PijP(X = x,Y = y,) =P(Y = y,)p.j为在Y=条件下随机变量X的条件分布律沈阳师范大学
. , { } { , } { } { } , 1,2, , 0, { , } , 1,2, , ( , ) 为在 条件下随机变量 的条件分布律 又 的边缘分布律为 若 则称 ， 设二维离散型随机变量 的联合分布律为 Y y X p p P Y y P X x Y y P X x Y y Y P Y y p j p P X x Y y p i j X Y j j i j j i j i j j j j i j i j = = = = = = = = = = = = = = = • • • 定义 一、离散型随机变量的条件分布
类似地,若p>0,则称P(X =xi,Y = y)PiP(Y = y, X = x,} =P(X = x,)Pi为在X=x,条件下随机变量Y的条件分布律条件分布列具有一般概率的基本性质：(1)P(X= x;Y= y,)≥0;(2)ZP(X = x,Y=y,)=1.Zpyp.i=11p(x-x/-)-P.jP.j沈阳师范大学
. , { } { , } { } , 0, 为在 条件下随机变量 的条件分布律 类似地 若 则称 X x Y p p P X x P X x Y y P Y y X x p i i i j i i j j i i = = = = = = = = • • (2) 1. (1) 0; = = = = = i i j i j P X x Y y P X x Y y 条件分布列具有一般概率的基本性质： ij i j i i j p P X x Y y p• = = = ij i j p p• = 1 j j p p • • = =
例1设(X,Y)的联合分布律如下，求Y=0的条件下,X的条件概率分布分布YPi. = P(X = x;}01XV4 Y4y2% y252 7/2P., = P(Y = y,}1沈阳师范大学
X Y −1 0 1 1 4 4 2 1 { } i i p = P X = x • { } j j p = P Y = y • 例1 设 (X,Y)的联合分布律如下， 求Y X =0的条件下, . 的条件概率分布分布 1 2 1 2 5 12 7 12 1 1 6 3 1
r中---二、连续型随机变量的条件分布设二维随机变量（X,Y)的概率密度为定义f(x,J),(X,Y)关于Y的边缘概率密度为f(y).若f(x,y)为在Y=y对于固定的 y,,(y)>0,则称fr(y)的条件下X的条件概率密度，记为f(x,y)fxr (xly)= Jfr(y)沈阳师范大学
定义 二、连续型随机变量的条件分布 . ( ) ( , ) ( ) , ( ) ( , ) , ( ) 0, ( , ),( , ) ( ). ( , ) f y f x y f x y X Y y f y f x y y f y f x y X Y Y f y X Y Y Y Y Y X Y = = 的条件下 的条件概率密度 记为 对于固定的 则称 为在 关于 的边缘概率密度为 若 设二维随机变量 的概率密度为