4.1数学期望一、数学期望的概念随机变量函数的数学期望二三、数学期望的性质沈阳师范大学
一、数学期望的概念 二、随机变量函数的数学期望 4.1 数学期望 三、数学期望的性质
-1引例射击问题设某射击手在同样的条件下,瞄准靶子相继射击90次，(命中的环数是一个随机变量)射中次数记录如下034125命中环数k21513102030命中次数n21315103020nk频率909090909090n试问：该射手每次射击平均命中靶多少环?沈阳师范大学
设某射击手在同样的条 件下,瞄准靶子相继射击90次, (命中的环数是一个随机变量). 射中次数记录如下 引例 射击问题 试问:该射手每次射击平均命中靶多少环? 0 1 2 3 4 5 2 13 15 10 20 30 90 15 90 13 90 2 90 20 90 10 90 30 命中环数 k 命中次数 频率 nk n nk
-射中靶的总环数解 平均射中环数射击次数0×2+1×13±2×15+3×10+4×20+5×30-90220131510=0x+2×+4×+1x+3x909090909030+5×90nkEk.3.37.nk=0“平均射中环数”等于射中环数的可能值与其概率之积的累加沈阳师范大学
解 平均射中环数 射击次数 射中靶的总环数 = 90 0 2 + 113 + 215 + 310 + 4 20 + 5 30 = 90 30 5 90 20 4 90 10 3 90 15 2 90 13 1 90 2 0 + = + + + + = 3.37. = = 5 k 0 k n n k “平均射中环数”等于 射中环数的可能值与其概率之积的累加
4一、数学期望的概念1.离散型随机变量的数学期望定义设离散型随机变量X的分布律为P[X = x,} = Pk, k = 1,2,....88ZxPk绝对收敛,则称级数若级数XkPkk=1k=1为随机变量X的数学期望,记为E(X).即8ZE(X) =XkPk.k=1沈阳师范大学
1. 离散型随机变量的数学期望 定义 ( ) . , ( ). , { } , 1,2, . 1 1 1 = = = = = = = k k k k k k k k k k k E X x p X E X x p x p P X x p k X 为随机变量 的数学期望 记为 即 若级数 绝对收敛 则称级数 设离散型随机变量 的分布律为 一、数学期望的概念
H关于定义的几点说明(1)E(X)是一个实数,而非变量,它是一种加权平均,与一般的平均值不同，它从本质上体现了随机变量X取可能值的真正的平均值，也称均值.(2)级数的绝对收敛性保证了级数的和不随级数各项次序的改变而改变，之所以这样要求是因为数学期望是反映随机变量X取可能值的平均值,它不应随可能值的排列次序而改变(3)随机变量的数学期望与一般变量的算术平均值不同沈阳师范大学
关于定义的几点说明 (3) 随机变量的数学期望与一般变量的算 术平均值不同. (1) E(X)是一个实数,而非变量,它是一种加 权平均,与一般的平均值不同 , 它从本质上体现 了随机变量 X 取可能值的真正的平均值, 也称 均值. (2) 级数的绝对收敛性保证了级数的和不 随级数各项次序的改变而改变 , 之所以这样要 求是因为数学期望是反映随机变量X 取可能值 的平均值,它不应随可能值的排列次序而改变