第五节 第九章 隐强数的求导方法 一个方程所确定的隐函数 及其导数 二、方程组所确定的隐函数组 及其导数 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第五节 第九章 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数 及其导数 二、方程组所确定的隐函数组 及其导数 隐函数的求导方法
本节讨论 1)方程在什么条件下才能确定隐函数 例如，方程x+√下+C=0 当C<0时，能确定隐函数， 当C>0时，不能确定隐函数 2)在方程能确定隐函数时，研究其连续性、可微性 及求导方法问题 HIGH EDUCATION PRESS 机动目 下页返回结束
本节讨论 : 1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 . 例如, 方程 当 C < 0 时, 能确定隐函数; 当 C > 0 时, 不能确定隐函数; 2) 在方程能确定隐函数时, 研究其连续性、可微性 及求导方法问题 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
一、一个方程所确定的隐函数及其导数 定理1.设函数F(,y在点P(0,o的某一邻域内满足 ①具有连续的偏导数： ②F(x0·1%)=0: ③F,(6)≠0 则方程F(x,)=0在点的某邻域内可唯一确定一个 单值连续函数y=f(x),满足条件10=f(%).并有连续 导数 d (隐函数求导公式) d 定理证明从略，仅就求导公式推导如下： HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、一个方程所确定的隐函数及其导数 定理1. 设函数 则方程 单值连续函数 y = f (x) , 并有连续 (隐函数求导公式) 定理证明从略，仅就求导公式推导如下： ① 具有连续的偏导数; 的某邻域内可唯一确定一个 在点 的某一邻域内满足 ② ③ 满足条件 机动 目录 上页 下页 返回 结束 导数
设1=f(x)为方程F(x.1)=0所眸定的隐函数.则 F(x.f(x)≡O 两边对x求导 eF cFdy ≡0 Cx Cr dr 在(·%的某邻域内F≠0 F HIGH EDUCATION PRESS 机动目 录上页下页返回结束
两边对 x 求导 在 的某邻域内 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束
若F(x,y)的二阶偏导数也都连续，则还有 二阶导数： dx""ex'F F.dy aa为 F F EwEy-2FxrExEy+FxrEx F HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
若F( x , y ) 的二阶偏导数也都连续, 二阶导数 : 则还有 机动 目录 上页 下页 返回 结束