一般的d'ydyP(x)++Q(x)y = f(x)dx?dx二阶线性微分方程当 f(x)=0时,二阶线性齐次微分方程当f(x)丰0时,二阶线性非齐次微分方程n阶线性微分方程y(n) +a(x)y(n-1) +...+an-I(x)y' +a,(x)y = f(x)
二阶线性微分方程 ( ) ( ) ( ) 2 2 Q x y f x dx dy P x dx d y 当 f x( ) 0 时， 二阶线性齐次微分方程 二阶线性非齐次微分方程 n阶线性微分方程 一般的 当 f x( ) 0 时， ( ) ( 1) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n y a x y a x y a x y f x
二、线性微分方程的解的结构1.二阶齐次方程解的结构：(1)y" + P(x)y'+Q(x)y = 0定理1 如果函数y;(x)与y(x)是方程(1)的两个解,那么y=Cy +C,y,也是方程(1)的解.(Cj,C,是常数)
1.二阶齐次方程解的结构: y P(x) y Q(x) y 0 (1) 二、线性微分方程的解的结构 1 2 1 1 2 2 1 2 ( ) ( ) (1) ( 1 1) .( ) , y x y x y C y C y C C 如果函数 与 是方程 的两个解， 那么 也 定 是方程 的解 是常数 理