《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第十章 重积分_1005本章小结

C例1计算二重积分：(I)[[dxdy，其中 D 是y=x,=3x,x=1,x=3所确定的闭区域;Jxdy-'a-dxV解Dy=3x3D4xdx = 16.0[sinydxdy，其中 D 是y=x,x=y'"所围闭区域;=x1 3x0D解=oy-f,(1- y)sin ydy =1-sin1.X丰J[(xy +1)dxdy，其中 D 是4x2 + y2=4所围闭区域;(3)V=x0xJJ (xy + 1)dxdy =- J] xydxdy + J dxdy1解DD=0+2元=2元00811个不不高教学教学部不不不

高等数学教学部 11 O x y 1 3 y  x y  3x  D dxdy x y    3 1 3 x x dy x y dx   3 1 3 2 ] 2 [ dx x y x x   3 1 4xdx  16. O x y 1 y  x 2 x  y  D dxdy y sin y    1 0 2 y sin y dx y y dy    1 0 (1 y)sin ydy  1 sin1.   D (xy 1)dxdy     D D xydxdy dxdy  0  2  2 . D

6(4) [jly-x’[dxdy,其中D:-1≤x≤1,0≤y≤1;解D,:x2≤y≤1,-1≤x≤1,yD, :0≤y≤x2,-1≤x≤1,D1Jly-x | dxdy7D= J (y-x")dxdy- J[(y-x)dxdyD-' dxf'(y-x)dy-'dx (y-x)dy号La-2 +*')x+,xdx-a-2++)d+ ra -00812个个个高数学教学部不不不

高等数学教学部 12 : 1, 1 1, 2 D1 x  y    x        1 2 ( ) ( ) 2 2 D D y x dxdy y x dxdy O x y 1 2 y  x 1 1 D1 D2   D | y x | dxdy 2 : 0 , 1 1, 2 D2  y  x   x          1 1 0 2 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) x x dx y x dy dx y x dy       1 1 4 1 1 2 4 2 1 (1 2 ) 2 1 x x dx x dx       1 0 4 1 0 2 4 (1 2x x )dx x dx . 15 11 

[[ix’ +y2-2]dxdy, 其中D:x’ +y2≤9(5)0解ytD, :x2 +y2≤2, D, :2≤x2 +y2≤9,Dp≤~2,/2≤p≤3,DX2[J1x’ + y? -2| dxdyD= -[] (x* + y2 - 2)dxdy+ [ (x2 + y2 - 2)dxdy4D2=-] (p° -2)pdpd + J (p? - 2)pdpdeDiD2=-"" def"(p? -2)pdp + "" dof,(p* -2)pdp4953=2元X元元22000813个个个高等数学教学部不不个

高等数学教学部 13 : 2, 2 2 D1 x  y  O x y 2 3 D1 D2    D | x y 2 | dxdy 2 2 : 2 9, 2 2 D2  x  y           1 2 ( 2) ( 2) 2 2 2 2 D D x y dxdy x y dxdy        1 2 ( 2) ( 2) 2 2 D D  dd  dd           2 0 2 0 2 d ( 2) d          2 0 3 2 2 d ( 2) d  2  2 49  . 2 53     2, 2    3