第十章重积分本章小结本章主要内容例题分析三、 习题08
第十章 重积分 本章小结 一、本章主要内容 二、例题分析 三、习题
一、本章主要内容1、二重积分(1）二重积分的定义、性质、几何意义；(2）二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）2、三重积分(1）三重积分的定义、性质；（2）三重积分的计算方法（直角坐标、柱坐标）。3、重积分的应用（空间立体的体积、空间曲面的面积）o中个不不高数学教学部不不不
高等数学教学部 2
二、例题分析例1计算二重积分：(1)[『 dxdy，其中 D 是y=x,=3x,x=1,x=3所确定的闭区域;xD(2) 『sindxdy，其中 D 是y=x,x=y"所围闭区域;VD(3) JJ(xy +1)dxdy，其中 D 是4x2 +y2=4所围闭区域;DJjiy-x"[dxdy，其中 D=(x,J)/-1≤x≤1,0≤y≤1)所围闭区(4)江D域;(5) J1x2 + y2 - 2| dxdy, 其中 D: x2 + y2 ≤9.D福001018个个个高等数学教学部不不不
高等数学教学部 3
S例2交换积分次序：V2x-(1)T' dxf.f(x,y)dy+f dxff(x,y)dy;福计算'dy'x sin xydx;(2)(3) 设f(y)在[a,b)上连续, 证明: I' dx (y)dy=" f(y)(b- y)dy;(4)把二重积分Jf(x,y)do, D:x + y2=a’(a>0)转换成极坐标系D下的二次积分;(5)把二重积分JJ f(x,y)do，D:x + y2≤2ax (a>0)转换成极坐标D系下的二次积分；J f(x,j)do,D:x" + y2≤ 2ay (a>0)转换成极坐标(6)把二重积分|D系下的二次积分，00l08拉个不不高教学教学部不不不
高等数学教学部 4
S例3计算三重积分：(1)J[(1+x+y+z)dxdydz，其中Q 为三个坐标平面及平面Q2x+y+z=1所围成的闭区域：V2=2z绕 z轴旋转一(2)[[j(x2 + y")dxdydz，其中Q为平面曲线x=0S周形成的曲面与平面z=2,z=8所围成的闭区域(3) J[[(x+z)dv,其中Q为曲面z=2-x -与z=x +y"所围成的闭区域0008个不不高教学教学部不不不
高等数学教学部 5