11.2对坐标的曲线积分人民邮电出版社RSHPRES
11.2 对坐标的曲线积分 1
本讲内容01对坐标的曲线积分的概念和性质02对坐标曲线积分的计算法03两类曲线积分之间的关系
本讲内容 01 对坐标的曲线积分的概念和性质 02 对坐标曲线积分的计算法 03 两类曲线积分之间的关系
COA7一、对坐标的曲线积分的概念和性质引例变力沿曲线做功yBurMM..TDy1.4?RF)=Pr+O1.1MDxM,M,urLLIT当没线·W-x01°分割 : A=M。,M,(x,J)L , Mn-1(xn-1,Jn-1), M, =B,将L任意分成n小段；uruuurrrr20取近似MM=（Dr）+（D）取F(h）=P(h+OhurLLLLLLr即DWPhDr+OhDDW》F(h）XMM1
一、对坐标的曲线积分的概念和性质 3 引例
CO7一、对坐标曲线积分的概念和性质B=M,M3° 求和 :M4AyiAXW =a DW > a [P(x,h,)Dx, +Q(x,h,)Dy,]-MMi=1-1A=MOx4° 取极限: W = lima [P(x,h,) ×Dx, +Q(x,h,)×Dy,]LROi1
4 一、对坐标曲线积分的概念和性质 A=M0 M1 M2 Mi-1 Mi Mn-1 ∆yi ∆xi y O x B=Mn
OO#0一、对坐标曲线积分的概念和性质定义11.2设L为xOy面内从点A到点B的一条有向光滑曲线弧，函数P(x,J)，Q(x,y)在L上有界。用L上的点M,(x,J),M,(x2,J2),LMn-1(xm-1,n-1）把L分成n个有向小弧段M,,M，(i=1,2,L，n；M。=A，M,=B).设Dx,=x,-x.1Dy=y-y-1：点(x,h)为M,,M上任意取定的点如果当各小弧段长度的最大值?0时，若极限lima[P(xh,)Dx,+Q(x,h,)Dy]存在，则称此极限为函数P(x,y)Q(x,J)在有向曲线弧L上对坐标的曲线积分（或称第二类曲线积分）记作o P(x, y)dx +Q(x, y)dy= lima [P(x,h,)Dx, +Q(x,h,)Dy,]5
5 一、对坐标曲线积分的概念和性质 定义11.2