第九章多元函数微分学及其应用9.4多元函数的极值人民邮电出版社RISS&HOTRES
9.4 多元函数的极值 第九章 多元函数微分学及其应用
本节内容01多元函数的极值02多元函数的最值03条件极值
本节内容 01 多元函数的极值 02 多元函数的最值 03 条件极值
>一、多元函数的极值一元函数的极值设f(x）在x.的某个邻域U(xd)内有定义，若对于U(xd）异于x。的点x满足1）f（x）<f（x.),则称f（x。)为函数（x）的极大值x，称作极大值点;2）f（x）>f（x.）则称f(x)为函数f（x）的极小值，x。称作极小值点
一元函数的极值 一、多元函数的极值
O#0一、多元函数的极值引例Y21在点(0.0)的某邻域内函数值的变化（1）观察函数zC4（2）观察函数z=4-x2-y2在点(0.0)的某邻域内函数值的变化分析1）中，在点(0.0)的某邻域内异于(0.0)的点(x.y），有z(x, y) > z(0, 0) = 0,（2）中，在点(0,0)的某邻域内异于(0,0)的点(x)，有z(x, y) <z(0, 0) = 4
引例 分析 一、多元函数的极值 z x O y z x y + = 4 9 2 2 = −x −y 2 2 z 4 z 4 x O y
M一、多元函数的极值定义9.7设函数z=f(x,y)的定义域为DiR2，P（xoy)为D的内点.若存在P(xo,yo）的某个邻域U(P）iD，对于该邻域内异于P（xo，y。)的任意点（x,y），都有f (x, y)< f (xo, yo)(或f (x, y)> f (xo, J))则称函数f（x,y)在点P（xo，J。）有极大值（或极小值）f（x，y），点P（xo，）称为函数f（x，J）)的极大值点（或极小值点）极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为函数的极值点：以上关于二元函数的极值的概念，可推广到n元函数
定义9.7 一、多元函数的极值