§5.4反常积分 基本内容 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分
一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 §5.4 反常积分 基本内容
一、无穷限的反常积分 函数fx)在区间[4，+o)上连续，仑4， (若极限imf(x)d存在，则称这个极限 为f(x)在a,+o)上的反常积分，记作f(x)dc; 这时也称反常积分收敛； (2)若mf(x)不存在，则称反常积分 ∫fx)tc发散
一、无穷限的反常积分 函数f(x)在区间[a, )上连续，t>a, ( ) . a f x dx 发散 1 ( ) lim ( ) 若极限 存在，则称这个极限 t t a f x dx ( ) [ , ) ( ) ; a f x a f x dx 为 在 上的反常积分，记作 这时也称反常积分收敛； 2 ( ) lim ( ) 若 不存在，则称反常积分 t t a f x dx
一、无穷限的反常积分 fx)在(-o,]上的反常积分： ,∫a=limf)d. fx)在(-oo,+o)的反常积分： d-limmd
一、无穷限的反常积分 f(x)在(,b]上的反常积分: f(x)在(, )的反常积分: f x dx f x dx b t t b ( ) lim ( ) = . f x dx f x dx f x dx t t t t ( ) lim ( ) lim ( ) 0 0 =
一、无穷限的反常积分 ·反常积分的计算 如果Fx)是fx)的原函数，则有 ∫f(x)d=[F(xl lim F(x)-F(a)
一、无穷限的反常积分 •反常积分的计算 如果F(x)是f(x)的原函数 则有 lim F(b) F(a) lim F(x) F(a) b x = = . ( ) a f x dx [ ( )] F x a =
一、无穷限的反常积分 ·反常积分的计算 类似地，有 f(x)dx=[F(x)F(b)-lim F(x), 例如， e'dx =[e"p=e-lim e"=1
一、无穷限的反常积分 类似地 有 f (x)dx [F(x) ] F(b) lim F(x) x b b = = •反常积分的计算 0 x e dx 0 [ ]x e = 0 lim x x e e = =1 例如