南阳师范学院：《高等数学》课程教学课件（同济第六版）第十章 重积分

第十章 重积分 一元函数积分学 重积分 多元函数积分学{曲线积分 曲面积分

第十章 一元函数积分学 多元函数积分学 重积分 曲线积分 曲面积分 重积分

第一节二重积分的概念与性质 一、引例 二、二重积分的定义 三、二重积分的性质

三、二重积分的性质 第一节 一、引例 二、二重积分的定义 二重积分的概念与性质

一、引例 z=f(x,y) 1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体： 底：xoy面上的闭区域D 顶：连续曲面z=f(x,y)≥0 侧面：以D的边界为准线，母线平行于Z轴的柱面 求其体积 解法：类似定积分解决问题的思想： “分割，近似代替，求和，取极限

解法: 类似定积分解决问题的思想: 一、引例 1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体: z  f yx  0),( 底： xoy 面上的闭区域 D 顶: 连续曲面 侧面：以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面 求其体积. “分割，近似代替，求和，取极限” D z  f yx ),(

1)分割” 用任意曲线网分D为n个区域 z=f(x,y) △o1,△022，△on 以它们为底把曲顶柱体分为n个f(5k, 小曲顶柱体 D 2)近似代替” (5k,7k)△0A 在每个△ok中任取一点(5k,Ik),则 △V≈f(5,nk)△ok(k=1,2,…,n) 3)“求和” -2-26w k=I

D z  f yx ),( 1)“分割” 用任意曲线网分D为 n 个区域     n ,,, 21  以它们为底把曲顶柱体分为 n 个 2)“近似代替” 在每个  k ,),( k k 3)“求和”    n k V Vk 1     n k kkk f 1 ),(  ),( k k f   V f k n),,2,1(),( k   k k  k   中任取一点 则 小曲顶柱体  k ( , )  k k

4)“取极限” 定义△o的直径为 (△ok)=max{BDB,L2∈△ok} 令1=max{2(Aok)} 1≤k≤n z=f(x,y) V=lm∑f5A,a)△cx 元→0k=1 f(Ek (5,7R

4)“取极限” 定义 k 的直径为   k  max)(  ,PPPP 2121  k 令  )(max  1 k k n            n k kkk V f 1 0 ),(lim   z  f yx ),( ),( k k f    k ( , )  k k