第十二章无穷级数 数项级数 无穷级数{幂级数 傅里叶级数 表示函数 无穷级数是研究函数的工具， 研究性质 数值计算
无穷级数 无穷级数 无穷级数是研究函数的工具 表示函数 研究性质 数值计算 数项级数 幂级数 傅里叶级数 第十二章
第一节常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、收敛级数的基本性质
常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、收敛级数的基本性质 第一节
一、常数项级数的概念 引例用圆内接正多边形面积逼近圆面积 依次作圆内接正3×2”(n=0,1,2,边形，设a0表示 内接正三角形面积，a以表示边数 增加时增加的面积，则圆内接正 3×2”边形面积为 a0+a41+a2+…+an n→oo时，这个和逼近于圆的面积A 即 A=a0+a41+a2+…+an+
一、常数项级数的概念 引例 用圆内接正多边形面积逼近圆面积. 依次作圆内接正 3 × 2 ( n = 0,1, 2," ) n 边形, 这个和逼近于圆的面积 A . a 0 + a 1 + a 2 + " + a n 设 a 0 表示 n → ∞ 时, 即 A = a 0 + a 1 + a 2 + " + a n + " 内接正三角形面积, a k 表示边数 增加时增加的面积, 则圆内接正 3 × 2 n 边形面积为
定义给定一个数列山1，u2,3,…,4n,…将各项依 00 次相加，简记为∑4n,即 n=l 0 ∑4，=4+山2+4+…+4n+… n= 称上式为无穷级数，其中第n项n叫做级数的一般项
定义 给定一个数列 u1 , u2 , u3 ,", un ," 将各项依 , 1 ∑ ∞ n= n u 即 ∑ ∞ n=1 n u = u1 + u2 + u3 +"+ un +" 称上式为无穷级数，其中第 n 项 un 叫做级数的一般项. 次相加, 简记为
冬级数举例 级数的展开形式 简写形式 一般项 备注 调和级数 n n 1,1 1 n(n+1) 名uon n(n+1) a+aq+aq+.…+aq"+… agn-1 等比级数 几何级数 +1一+1 温 p级数
级数举例 1 1 n 1 3 1 2 1 1+ + + ⋅⋅⋅ + + ⋅⋅⋅ n 1 1 ∑ ∞ n= n 调和级数 ( 1) 1 1 + ∑ ∞ ( 1) n= n n 1 2 3 1 1 2 1 + ⋅⋅⋅ + + ⋅⋅⋅ + ⋅ + ⋅ n n ( 1) 1 n n+ 0 ∑ ∞ = n n aq 2 + + + ⋅⋅⋅ + + ⋅⋅⋅ n a aq aq aq 几何级数 1 1 ∑ ∞ n= np 1 3 1 2 1 1+ + + ⋅⋅⋅ + + ⋅⋅⋅ p p np 1 np 级数的展开形式 备注 简写形式 一般项 aqn-1 等比级数 p级数